tìm tất cả số nguyên tố thoả mãn p+6,p+8,p+12,p+14 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
0
29 tháng 8 2023
a: TH1: p=3
=>p+14=17 và 4p+7=4*3+7=12+7=19(nhận)
TH2: p=3k+1
=>p+14=3k+15=3(k+5)
=>Loại
TH3: p=3k+2
4p+7=4(3k+2)+7=12k+8+7
=12k+15
=3(4k+5) chia hết cho 3
=>Loại
b: TH1: p=5
=>p+6=11; p+12=17; p+8=13; p+24=29
=>NHận
TH2: p=5k+1
=>p+24=5k+25=5(k+5)
=>Loại
TH3: p=5k+2
p+8=5k+10=5(k+2) chia hết cho 5
=>Loại
TH4: p=5k+3
p+12=5k+15=5(k+3)
=>loại
TH5: p=5k+4
=>p+6=5k+10=5(k+2)
=>Loại
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 3 2021
1.
\(p=2\Rightarrow p+6=8\) ko phải SNT (ktm)
\(\Rightarrow p>2\Rightarrow p\) lẻ \(\Rightarrow p^2\) lẻ \(\Rightarrow p^2+2021\) luôn là 1 số chẵn lớn hơn 2 \(\Rightarrow\) là hợp số
2.
\(a^2+3a=k^2\Rightarrow4a^2+12a=4k^2\)
\(\Rightarrow4a^2+12a+9=4k^2+9\Rightarrow\left(2a+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)
\(\Rightarrow\left(2a+3-2k\right)\left(2a+3+2k\right)=9\)
\(\Leftrightarrow...\)
7 tháng 5 2023
đặt 2n + 34 = a^2
34 = a^2-n^2
34=(a-n)(a+n)
a-n thuộc ước của 34 là { 1; 2; 17; 34} và a-n . Ta có bảng sau ( mik ko bt vẽ)
=> a-n 1 2
a+n 34 17
Mà tổng và hiệu 2 số nguyên cùng tính chẵn lẻ
Vậy ....
7 tháng 5 2023
Ta cóS = 14 +24 +34 +···+1004 không là số chính phương.
=> S= (1004+14).100:2=50 900 ko là SCP
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 8 2021
\(n+13=a^2,n+33=b^2,\left(b>a\ge0;a,b\inℤ\right)\).
\(b^2-a^2=n+33-\left(n+13\right)=20\)
\(\Leftrightarrow\left(b+a\right)\left(b-a\right)=20\)
Có \(a,b\)là số nguyên nên \(b+a,b-a\)là các ước của \(20\)mà lại có \(\left(b+a\right)+\left(b-a\right)=2b\)là số chẵn nên \(b+a,b-a\)cùng tính chẵn lẻ, do đó ta chỉ có trường hợp:
\(\hept{\begin{cases}b+a=10\\b-a=2\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=6\end{cases}}\)
suy ra \(n=3\).
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
6 tháng 8 2021
ta giả sử;
\(\hept{\begin{cases}a^2=n+13\\b^2=n+33\end{cases}\Rightarrow b^2-a^2=20}\) ha y \(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=20\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b-a=1\\b-a=2\end{cases}\text{ hoặc }b-a=4}\)
với \(\hept{\begin{cases}b-a=1\\b+a=20\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}b-a=4\\b+a=5\end{cases}}\)mâu thuẫn với a,b là số tự nhiên
với \(\hept{\begin{cases}b-a=2\\b+a=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=6\\a=4\end{cases}\Rightarrow n=3}}\)
TP
1
U
1
9 tháng 8 2023
Đặt \(3p+4=k^2\left(k\ge4\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-4=3p\)
\(\Leftrightarrow\left(k-2\right)\left(k+2\right)=3p\)
Ta thấy \(0< k-2< k+2\) nên có 2TH:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=1\\k+2=3p\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=3\\3p=5\end{matrix}\right.\), vô lí.
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}k-2=3\\k+2=p\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=5\\p=7\end{matrix}\right.\), thỏa mãn.
Vậy \(p=7\) là số nguyên tố duy nhất thỏa ycbt.
7 tháng 3 2020
a, Th1 : P = 2 => P + 10 = 12 chia hết cho 2 => P là hợp số < Loại >
Th2 : P > 2 => P sẽ có dạng là : 3k ; 3k +1 ; 3k + 2 ( k thuộc N*)
+, Với P = 3k => P = 3 ( P là SNT ) => P + 10 = 13 ; P + 14 = 17 , là SNT < TM >
+ Với P = 3k + 1 => P + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3(k+5) chia hết cho 3 => là hợp số < Loại >
+ Với P = 3k +2 => P + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k+4) chia hết cho 3 => là hợp số < Loại >
Vậy P = 3
b, Tương tự
NQ
0