Tìm hai số nguyên tố p, biết: p + 2; p + 6; p + 8; p + 14 cùng là số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 6 2018
Bài 1 bạn tham khảo đi có trong các câu hỏi tương tự
Bài 2 : Ta có :
\(x^2-6y^2=1\)
\(\Rightarrow x^2-1=6y^2\)
\(\Rightarrow y^2=\frac{x^2-1}{6}\)
Nhận thấy \(y^2\inƯ\)của \(x^2-1⋮6\)
=> y2 là số chẵn
Mà y là số nguyên tố => y = 2
Thay vào : \(\Rightarrow x^2-1=4\cdot6=24\)
\(\Rightarrow x^2=25\Rightarrow x=5\)
Vậy x=5 ; y =2
TT
2
15 tháng 10 2018
Dễ thấy p>2 nên p lẻ
Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ.Số chẵn là 2
Như vậy p=a+2=b-2(a,b là các số nguyên tố)
Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3.
Nếu a=3=>p=5;b=7
Nếu p=3 =>a=1(ko là số nguyên tố)
Nếu b=3 =>p=1(ko là số nguyên tố)
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5
15 tháng 10 2018
\(\text{Gọi số nguyên tố đó là p }\)
\(\text{Dễ thấy}\)\(p>2\)\(\text{nên p lẻ}\)
\(\text{Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ.Số chẵn là 2}\)
\(\text{Như vậy p=a+2=b-2(a,b là các số nguyên tố)}\)
\(\text{Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3.}\)
\(\text{Nếu a=3}\)\(\Rightarrow\)\(\text{p=5;b=7}\)
\(\text{Nếu p=3}\)\(\Rightarrow\)\(\text{a=1(ko là số nguyên tố)}\)
\(\text{Nếu b=3}\)\(\Rightarrow\)\(\text{p=1(ko là số nguyên tố)}\)
\(\text{Vậy số nguyên tố cần tìm là 5}\)
\(\approx\)\(\text{Chúc bạn học tốt}\)\(\approx\)
YN
1
20 tháng 12 2016
Vì p là số nguyên tố nên p ∈ {2; 3; 5; 7; ...}
Thay p = 2, ta có:
p + 2 = 2 + 2 = 4⋮2 và p + 2 > 2
=> p + 2 là hợp số
=> p = 2 (không thỏa mãn yêu cầu)
Thay p = 3, ta có:
p + 2 = 3 + 2 = 5
p + 10 = 3 + 10 = 13
Vì 5 và 13 là 2 số nguyên tố nên p + 2 và p + 10 cũng là 2 số nguyên tố
=> p = 3 (thỏa mãn)
Với p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì p⋮̸3
=> p có 2 dạng tổng quát là: 3k + 1 và 3k + 2
Thay p = 3k + 1, ta có:
p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1)⋮3 và p + 2 > 3
=> p + 2 là hợp số
=> p = 3k + 1 (không thỏa mãn yêu cầu)
Thay p = 3k + 2, ta có:
p + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3(k + 4)⋮3 và p + 10 > 3
=> p + 10 là hợp số
=> p = 3k + 2 (không thỏa mãn yêu cầu)
Vậy với p = 3 thì p + 2 và p + 10 cùng là số nguyên tố
1 tháng 11 2016
đặt 2 số đó là p và n (p>n) ,ta có :
p = a + b và n = a - b ,do a,p,n là số nguyên tố =>a,p,n là số lẻ => b=2
=>p - 2 = a = n + 2 =>p = n + 4
đến đây bạm tự giải đi
YN
1
RS
0
HP
17 tháng 3 2016
Gọi số cần tìm là p(p nguyên tố)
Dễ thấy p>2 nên p lẻ
Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ. Số chẵn là 2
Như vậy p=a+2=b-2(a,b nguyên tố)
Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.vậy phải có 1 số bằng 3
+)a=3=>p=5;b=7(thoả mãn)
+)p=3=>a=1( ko là số nguyên tố)
+)b=3=>p=1( ko là số nguyên tố)
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5
22 tháng 11 2015
Gọi a ,b,c ,d,e là các số nguyên tố sao cho a=b+c=d-e giả sử ( b lớn hơn hoặc bằng c)
Chứng tỏ rằng c=e=2 ,nên b,a,d là 3 số lẻ liên tiếp ,sau đó chứng tỏ b=3
Số nguyên tố phải tìm là 5 (5= 3+2 =7-2)
Chúc bạn học tốt , **** mk nha
13 tháng 4 2018
Dễ thấy p>2 nên p lẻ
Vì p vừa là tổng, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố nên 1 số phải chẵn còn số kia lẻ.Số chẵn là 2
Như vậy p=a+2=b-2(a,b là các số nguyên tố)
Mà a=p-2;p;b=p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3.Vậy phải có 1 số bằng 3.
Nếu a=3=>p=5;b=7
Nếu p=3 =>a=1(ko là số nguyên tố)
Nếu b=3 =>p=1(ko là số nguyên tố)
Vậy số nguyên tố cần tìm là 5
- Do p+2; p+6; p+8, p+14 là số tự nhiên lớn hơn 2 => các số này đều lẻ => p là số lẻ
+ Với p=3 thì p+6=9 (không phải số tự nhiên)
+ Với p=5 thì p+2=7 (nhận)
+ Với p > 5, do p là số tự nhiên nên p= 5k+1, 5k+2; 5k+3 hoặc 5k+4 (k\(\in\)N)
+ Nếu p= 5k+2 thì p+8= 5k+10 chia hết cho 5 mà 1 < 5 nên p + 8 là hợp số ( loại)
+ Nếu p= 5k+3 thì p+2= 5k+5 chia hết cho 5 mà 1 < 5 nên p + 2 là hợp số ( loại)
+ Nếu p= 5k+4 thì p+6= 5k+10 chia hết cho 5 mà 1 < 5 nên p + 6 là hợp số ( loại)
=> p=5
số 3 á pn