Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Chứng minh OM⊥HQ
| GT | \(\widehat{xOy}< 90^0\) Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) M∈Ot MH⊥Oy tại H MQ⊥Ox tại Q QH\(\cap\)Ot={G} |
| KL | a) MQ=MH b) GQ=GH c) QH⊥OM |
a) Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOQM vuông tại Q có
OM chung
\(\widehat{HOM}=\widehat{QOM}\)(Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), H∈Oy, Q∈Ox, M∈Ot)
Do đó: ΔOHM=ΔOQM(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒MH=MQ(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔOHM=ΔOQM(cmt)
nên OH=OQ(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔOHQ có OH=OQ(cmt)
nên ΔOHQ cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔOHQ cân tại O(cmt)
mà OG là đường phân giác của ứng với cạnh đáy HQ
nen OG là đường trung tuyến ứng với cạnh HQ(Định lí tam giác cân)
⇒G là trung điểm của HQ
hay GH=GQ(đpcm)
c) Ta có: OH=OQ(cmt)
nên O nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: GH=GQ(cmt)
nên G nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra OG là đường trung trực của HQ
hay OG⊥HQ(đpcm)
Kí hiệu tam giác là t/g
a) Xét t/g QOM vuông tại Q và t/g HOM vuông tại H có:
OM là cạnh chung
QOM = HOM ( vì OM là p/g của HOQ)
Do đó, t/g QOM = t/g HOM ( cạnh huyền và góc nhọn kề)
=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
b) t/g QOM = t/g HOM (câu a)
=> QMO = HMO (2 góc tương ứng)
Xét t/g QMG và t/g HMG có:
MG là cạnh chung
QMG = HMG (cmt)
MQ = HM (câu a)
Do đó, t/g QMG = t/g HMG (c.g.c)
=> QG = HG (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c) t/g QMG = t/g HMG (câu b)
=> QGM = HGM (2 góc tương ứng)
Mà QGM + HGM = 180o
Nên QGM = HGM = 90o
=> QH _|_ OM (đpcm)
Ta có hình vẽ:
Cho Ot là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)
a/ Xét tam giác OQM và tam giác OHM có:
\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)
OM: cạnh chung
\(\widehat{Q}\)=\(\widehat{H}\) =900 (GT)
Vậy tam giác OQM = tam giác OHM
(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác OQG và tam giác OHG có:
OG: cạnh chung
\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)
MQ = MH (câu a)
Vậy tam giác OQG = tam giác OHG (c.g.c)
=> GQ = GH (2 cạnh tương ứng)
c/ Ta có: tam giác OQG = tam giác OHG (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{OGQ}\)+\(\widehat{OGH}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\)=900 (1)
Ta lại có: GQ = GH (đã chứng minh ở câu b) (2)
Từ (1),(2) => OG là đường trung trực của QH
hay OM là đường trung trực của QH
(vì G,M đều nằm trên tia phân giác Ot)
a) Xét ΔAOH vuông tại H và ΔBOH vuông tại H có
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)(OH là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
Do đó: ΔAOH=ΔBOH(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: OA=OB(Hai cạnh tương ứng)
b) Xét ΔCAO và ΔCBO có
OA=OB(cmt)
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)(OC là tia phân giác của \(\widehat{AOB}\))
OC chung
Do đó: ΔCAO=ΔCBO(c-g-c)
Suy ra: CA=CB(hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{OAC}=\widehat{OBC}\)(hai góc tương ứng)
