Question

[Hà Thúy Nga]

chứng minh các số sau ko phải số chính phương

a) A=19^k+5^k 1995^k (k chẵn)

b) B = 2004²⁰⁰⁴+2003

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

a) + Nếu k = 0 thì A = 1 + 1 + 1 = 3, không là số chính phương ( loại)

+ Nếu k > 0, do k chẵn nên k = 2n (n thuộc N*)

A = 19²ⁿ + 5²ⁿ + 1995²ⁿ

Do (19;3)=1; (5;3)=1 nên (19²ⁿ;3)=1; (5²ⁿ;3)=1

Mà 19²ⁿ và 5²ⁿ là số chính phương suy ra19²ⁿ chia 3 dư 1; 5²ⁿ chia 3 dư 1

Mà 1995²ⁿ chia hết cho 3 do 1995 chia hết cho 3

Do đó A chia 3 dư 2, không là số chính phương (đpcm)

b) Dễ thấy 2004²⁰⁰⁴ chia hết cho 3 do 2004 chia hết cho 3

2003 chia 3 dư 2

=> B chia 3 dư 2, không là số chính phương (đpcm)