cho hàm số \(y=\dfrac{mx+n}{x-1}\) có đồ thị (C). Biết tiệm cận ngang của (C) đi qua điểm A(-1;2) đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C). Khi đó giá trị của \(m+n\) bằng bao nhiêu?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{mx-1}{2x+m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{m}{x}}=\dfrac{m}{2}\)
Vậy: x=m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{mx-1}{2x+m}\)
Để x=m/2 đi qua \(A\left(-1;\sqrt{2}\right)\) thì \(\dfrac{m}{2}=-1\)
=>\(m=-1\cdot2=-2\)
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x-2}{2x-m}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{1-\dfrac{2}{x}}{2-\dfrac{m}{x}}=\dfrac{1}{2}\)
=>x=1/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)
=>Không có giá trị nào của m để đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x-2}{2x-m}\)
CM
30 tháng 11 2017
Chọn A
Để hàm số có đường tiệm cận ngang thì x = 1 không là nghiệm của tử thức
=> m + n ≠ 0
Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y = m.
Do tiệm cận ngang của (C) đi qua A( - 1; 2) nên m = 2 .
Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm I(2; 1) nên có:
Vậy m + n = 2 + (-3) = -1.
11 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2m+3-\dfrac{5}{x}}{1+\dfrac{1}{x}}=2m+3\)
=>Đường thẳng y=2m+3 là đường tiệm cận ngang duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m+3\right)x-5}{x+1}\)
Để đường thẳng y=2m+3 đi qua A(-1;3) thì 2m+3=3
=>2m=0
=>m=0
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m^2-3m-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=m^2-3m\)
=>Đường thẳng \(y=m^2-3m\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m^2-3m\right)x^2-1}{x^2+1}\)
=>\(m^2-3m=-2\)
=>\(m^2-3m+2=0\)
=>(m-1)(m-2)=0
=>m=1 hoặc m=2
11 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(m-5\right)-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{m-5-\dfrac{1}{x}}{2+\dfrac{1}{x}}=\dfrac{m-5}{2}\)
=>Đường thẳng \(y=\dfrac{m-5}{2}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(m-5\right)x-1}{2x+1}\)
Để đường tiệm cận ngang \(y=\dfrac{m-5}{2}\) đi qua M(-2;1) thì \(\dfrac{m-5}{2}=1\)
=>m-5=2
=>m=7
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\left(2m-1\right)+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x^2}}{1+\dfrac{1}{x^2}}=2m-1\)
=>\(y=2m-1\) là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{\left(2m-1\right)x^2+x-1}{x^2+1}\)
=>2m-1=1
=>2m=2
=>m=1
11 tháng 1
a: \(\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}\dfrac{x+3}{2x+3m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}2x+3m=0\\\lim\limits_{x\rightarrow-\dfrac{3m}{2}}x+3=\dfrac{-3m}{2}+3\end{matrix}\right.\)
=>x=-3m/2 là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\)
Để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{x+3}{2x+3m}\) đi qua M(3;-1) thì \(-\dfrac{3m}{2}=3\)
=>-1,5m=3
=>m=-2
b: \(\lim\limits_{x\rightarrow-m}\dfrac{2x-3}{x+m}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow-m}2x-3=-2m-3\\\lim\limits_{x\rightarrow-m}x+m=0\end{matrix}\right.\)
=>x=-m là tiệm cận đứng duy nhất của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\)
Để x=-2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+m}\) thì -m=-2
=>m=2
c: \(\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}\dfrac{ax+1}{bx-2}=\infty\) vì \(\left\{{}\begin{matrix}\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}ax+1=a\cdot\dfrac{2}{b}+1\\\lim\limits_{x\rightarrow\dfrac{2}{b}}bx-2=b\cdot\dfrac{2}{b}-2=0\end{matrix}\right.\)
=>Đường thẳng \(x=\dfrac{2}{b}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{bx-2}\)
=>2/b=2
=>b=1
=>\(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{ax+1}{x-2}=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{a+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{2}{x}}=a\)
=>Đường thẳng y=a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\dfrac{ax+1}{x-2}\)
=>a=3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 8 2017
Lời giải:
Bài 1:
Để ĐTHS \(y=\frac{ax+2}{x-b}\) có tiệm cận ngang \(y=2\) thì cần \(a=2\)
Khi đó \(y=\frac{2x+2}{x-b}\) \(\)
Vì ĐTHS đi qua điểm \(M(2,2)\Rightarrow 2=\frac{4+2}{2-b}\Rightarrow b=-1\)
Ta có \(y=\frac{2x+2}{x+1}=2\) (thỏa mãn đkđb)
Vậy \(a=2,b=-1\)
Bài 2:
Dựa vào định nghĩa , nếu \(\lim_{x\rightarrow \infty}y=t\) thì \(y=t\) là tiệm cận ngang của ĐTHS ($x$ tiến đến âm, dương vô cùng)
Như vậy:
Nếu \(m>0\) thì hàm số xác định với mọi \(x\in\mathbb{R}\), khi đó \(\frac{1}{\sqrt{m}}\) chính là TCN của ĐTHS
Nếu \(m=0\Rightarrow y=x+1\) là hàm đa thức hiển nhiên không có TCN
Nếu \(m<0\) thì hàm số xác định chỉ trong một khoảng nào đó của $x$, khi đó ĐTHS hiển nhiên không có TCN.
Vậy \(m\leq 0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 8 2021
Với \(m=0\) ko thỏa mãn
Với \(m\ne0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 2 TCN khi \(\sqrt{m}\) xác định \(\Rightarrow m>0\)
CM
6 tháng 3 2018
Chọn D.
Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là a>0. Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
\(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{mx+n}{x-1}=m\Rightarrow y=m\) là tiệm cận ngang
Mà tiệm cận ngang đi qua A \(\Rightarrow m=2\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2x+n}{x-1}\)
Khi đó thay tọa độ I ta được: \(1=\dfrac{2.2+n}{2-1}\Rightarrow n=-3\)
\(\Rightarrow m+n=-1\)