Question

[Huỳnh Thị Thu Uyên]

Bài 2 : Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho AM = BM. Gọi I là trung điểm của AM, tia BI cắt AC tại N.

a. CM: ΔAIB = ΔMIB

b. CM: BN vuông góc AM

c. Tính số đo góc INC biết góc C bằng 30 độ

Answer 1

[Trương Hồng Hạnh]

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AIB và tam giác MIB có:

AB = MB (GT)

BI : cạnh chung

AI = IM (GT)

=> tam giác AIB = tam giác MIB (c.c.c)

b/ Ta có: tam giác AIB = tam giác MIB (câu a)

=> \(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{BIM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{BIA}\)+\(\widehat{BIM}\) = 180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{BIM}\)=90⁰

=> BN\(\perp\)AM (đpcm)

c/ Trong tam giác ABC có:

\(\widehat{A}\)+\(\widehat{B}\)+\(\widehat{C}\)=180⁰

hay 90⁰ + \(\widehat{B}\) + 30⁰ = 180⁰

=> \(\widehat{B}\)=60⁰

Vì tam giác AIB = tam giác MIB (đã chứng minh trên câu a)

=> \(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{MBI}\) (2 góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABI}\)=\(\widehat{MBI}\)=\(\frac{1}{2}\)\(\widehat{ABM}\)=\(\frac{1}{2}\)60⁰ = 30⁰

Trong tam giác BNC có:

\(\widehat{NBC}\)+\(\widehat{BCN}\)+\(\widehat{BNC}\) =180⁰

hay 30⁰ + 30⁰ + \(\widehat{BNC}\)=180⁰

=> \(\widehat{BNC}\) = 120⁰

Vậy \(\widehat{BNC}\)=120⁰ hay \(\widehat{INC}\)=120⁰