Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: BM//EF
EF\(\perp\)AH
Do đó: AH\(\perp\)BM
Xét ΔAMB có
AH là đường cao
AH là đường phân giác
Do đó: ΔAMB cân tại A
b: Xét ΔAFE có
AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác
Do đó: ΔAFE cân tại A
=>AF=AE
Ta có: AF+FM=AM
AE+EB=AB
mà AF=AE và AM=AB
nên FM=EB
Xét ΔCMB có
D là trung điểm của CB
DF//MB
Do đó: F là trung điểm của CM
=>CF=FM
=>CF=FM=EB
Bài 2
Ta có:
∠N + ∠DMN + ∠MDN = 180⁰ (tổng các góc trong ∆MDN)
⇒ ∠NMD = 180⁰ - (∠N + ∠MDN) (1)
∠P + ∠MDP + ∠PMD = 180⁰ (tổng các góc trong ∆MDP)
⇒ ∠PMD = 180⁰ - (∠MDP + ∠P) (2)
Do MD là tia phân giác của ∠NMP (gt)
⇒ ∠NMD = ∠PMD (3)
Từ (1), (2) và (3) ⇒ ∠DMP + ∠P = ∠N + ∠DMN
⇒ ∠DMP - ∠DMN = ∠N - ∠P
Bài 1
a) Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ MB = MC
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AM là cạnh chung
AB = AC (gt)
MB = MC (cmt)
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-c-c)
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
Mà BD ⊥ BC (gt)
⇒ BD // AM
c) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠BAM = ∠CAM (hai góc tương ứng)
Do BD // AM (cmt)
⇒ ∠ADB = ∠CAM (đồng vị)
∠ABD = ∠BAM (so le trong)
Mà ∠BAM = ∠CAM (cmt)
⇒ ∠ABD = ∠ADB
) Ta có:
- AM là đường phân giác góc ABC nên ∠MAB = ∠MAC.
- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.
- ∠BMA = ∠B + ∠MAB = ∠B + ∠MAC.
Vì ∠BMA = ∠HMB và ∠HBM = ∠BMA, nên tam giác ABM = tam giác HBM theo gốc.
b) Ta có:
- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.
- MH vuông góc với BC nên ∠HMB = 90°.
- Ta có ∠HMA = ∠HMB + ∠BAM = 90° + ∠MAC.
Vì ∠HMA = 90° + ∠MAC và ∠AHM = 180° - ∠HMA, nên 180° - ∠AHM = 90° + ∠MAC. Do đó, ∠AHM = ∠MAC.
Vậy AK // HM.
c) Ta có:
- AK // HM (theo b).
- AM là đường phân giác của góc ABC nên ∠BAM = ∠MAC.
- HN là đường cao của tam giác ABM, nên ∠BNH = 90°.
- Ta có ∠ANH = ∠ANM + ∠MNH = ∠BAM + ∠BNH = ∠BAM + 90°.
Vì ∠ANH = ∠BAM + 90° và ∠HAN = 180° - ∠ANH, nên 180° - ∠HAN = ∠BAM + 90°. Do đó, ∠HAN = ∠BAM.
Vậy HN // AM.