cho b>a>0 và \(3a^2+b^2=4ab\)
tính giá trị của biểu thức : \(\frac{a-b}{a+b}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: 3a2 + b2 = 4ab
<=> 3a2 + b2 - 4ab = 0
<=> a2 + b2 - 2ab + 2a2 - 2ab = 0
<=> (a - b)(3a - b) = 0 <=> a = b/3 (a - b = 0 loại vì a = b)
=> B = \(\dfrac{a-b}{a+b}\)= \(\dfrac{\dfrac{1}{3}b-b}{\dfrac{1}{3}b+b}\)= \(-\dfrac{2}{3}b:\dfrac{4}{3}b\) = \(-\dfrac{1}{2}\).
Bài này theo mình nên chọn phương án phân tích ĐTTNT từ điều kiện đầu tiên!
2a² + 2b² = 5ab
<=> 2a² - 5ab + 2b² = 0
<=> 2a² - 4ab - ab + 2b² = 0
<=> 2a(a - 2b) - b(a - 2b) = 0
<=> (a - 2b)(2a - b) = 0
<=> [a = 2b
.......[ a = b/2 (Loại vì a > b)
Thay a = 2b vào biểu thức ta có:
. .2b + b . . .. 3b
------------ = ---------- = 3
. .2b - b . . . . b
Vì \(b>a>0\Rightarrow P=\frac{a-b}{a+b}< 0\)
Ta có : \(P^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(a+b\right)^2}=\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2+2ab+b^2}=\frac{3a^2+3b^2-6ab}{3a^2+3b^2+6ab}=\frac{10ab-6ab}{10ab+6ab}=\frac{4}{16}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}P=-\frac{1}{2}\\P=\frac{1}{2}\end{cases}}\) Mà P < 0 nên \(P=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(P=\frac{a-b}{a+b}=-\frac{1}{2}\)
Để sử dụng đc \(a^2+b^2=\frac{10ab}{3}\) cần có \(P^2=\left(\frac{a-b}{a+b}\right)^2\)
Từ đó ta có lời giải bài toán làm tiếp đi nhé
\(10a^2-b^2+ab=0\)
\(\Rightarrow10a^2+6ab-5ab-3b^2=0\)
\(\Rightarrow2a\left(5a+3b\right)-b\left(5a+3b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(5a+3b\right)\left(2a-b\right)=0\)
Mà \(b>a>0\Rightarrow5a+3b>0\)
Do đó: \(2a-b=0\Rightarrow2a=b\)
Ta có: \(B=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}\)
\(=0+\frac{10a-a}{3a+2a}\) (vì b = 2a)
\(=0+\frac{9}{5}=\frac{9}{5}\)
Vậy \(A=\frac{9}{5}\)
Chúc bạn học tốt.
từ giả thiết chuyển vế phân tích thành nhân tử ta đc (a-b)(2a-b)=0=>a=2b(do a>b>0)=.P=1
Ta có: \(3a^2+b^2=4ab\Rightarrow4a^2-4ab+b^2-a^2=0\Rightarrow\left(2a-b\right)^2-a^2=0\)
\(\Rightarrow\left(2a-b-a\right)\left(2a-b+a\right)=0\Rightarrow\left(a-b\right)\left(3a-b\right)=0\)
Để đẳng thức xảy ra \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a-b=0\\3a-b=0\end{array}\right.\)\(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=b\\3a=b\end{array}\right.\)
theo đề ra thì b>a>0 => không xảy ra trường hợp a=b.
\(\Rightarrow\frac{a-b}{a+b}=\frac{a-3a}{a+3a}=\frac{-2a}{4a}=-\frac{1}{2}\)
P/s: Không biết cách trình bày có đc không a~