GPT: \(\sqrt{3x+1}\)+1=3x
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
1
23 tháng 6 2019
ĐK \(x\ge\frac{-10}{3}\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=a\)
\(PT\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{a^2+9}}=a-1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+9}=\frac{3}{a-1}\Leftrightarrow a^2+9=\frac{9}{\left(a-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+9\right)\left(a-1\right)^2=9\) (hình như đề sai hay thiếu phải không)????????????????
NN
0
DT
0
HB
0
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 5 2020
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\frac{1}{3}\\x\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2}{\left(1-\sqrt{1+3x}\right)^2\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{9x^2\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2}{9x^2}=3x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(1+\sqrt{1+3x}\right)^2=3x+1\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\)
\(\left(t+1\right)^2=t^2\Leftrightarrow2t+1=0\Rightarrow t=-\frac{1}{2}< 0\left(l\right)\)
Vậy pt đã cho vô nghiệm
NB
31 tháng 8 2019
\(\frac{-1}{3}\le x\le6\\ \sqrt[]{3x+1}-4-\left(\sqrt[]{6-x}-1\right)+3x^2-14x-5=0\\ \Leftrightarrow\frac{3x-15}{\sqrt[]{3x+1}+4}+\frac{x-5}{\sqrt[]{6-x+1}}+\left(x-5\right)\left(3x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{3}{\sqrt[]{3x+1}}+\frac{1}{\sqrt[]{6-x}+1}+3x-1\right)=0\)
do\(x\ge\frac{-1}{3}\Rightarrow3x+1\ge0\\ \frac{3}{\sqrt[]{3x+1}}+\frac{1}{\sqrt[]{6-x}+1}+3x-1>0\\ \Rightarrow x=5\)
NV
3
7 tháng 7 2016
\(3x^2+x+1=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+1}\) (ĐKXĐ : \(x>-\frac{1}{3}\) )
\(\Leftrightarrow3x^2-2x=\left(3x+1\right)\sqrt{x^2+1}-\left(3x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3x^2-2x=\left(3x+1\right)\left(\sqrt{x^2+1}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=\left(3x+1\right)\left(\frac{x^2+1-1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2\right)=x\left(3x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow x\left(3x-2-\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}+1}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\3x-2-\frac{3x+1}{\sqrt{x^2+1}+1}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\x\approx1,2818\end{cases}}\)
Thử lại, ta có x = 0 thoả mãn nghiệm phương trình.
CD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
11 tháng 12 2021
Đặt \(\sqrt{x^2-3x+2}=t\ge0\)
\(\Rightarrow log_3\left(t+2\right)+5^{t^2-1}-2=0\)
Nhận thấy \(t=1\) là 1 nghiệm của pt
Xét hàm \(f\left(t\right)=log_3\left(t+2\right)+5^{t^2-1}-2\)
\(f'\left(t\right)=\dfrac{1}{\left(t+2\right)ln3}+2t.5^{t^2-1}.ln5>0\) ; \(\forall t\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến \(\Rightarrow f\left(t\right)\) có tối đa 1 nghiệm
\(\Rightarrow t=1\) là nghiệm duy nhất
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-3x+2}=1\)
\(\Rightarrow...\)
I
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 12 2021
Cách 1:
GPT :\(5\sqrt{x-1}-\sqrt{x+7}=3x-4\) - Hoc24
Cách 2:
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{25x-25}=a\\\sqrt{x+7}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow3x-4=\dfrac{a^2-b^2}{8}\)
Pt trở thành:
\(a-b=\dfrac{a^2-b^2}{8}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b-8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Điều kiện xác định: \(x\ge\frac{1}{3}\)
\(\sqrt{3x+1}+1=3x\Leftrightarrow\sqrt{3x+1}=3x-1\Leftrightarrow3x+1=9x^2-6x+1\Leftrightarrow9x^2-9x=0\)
\(\Leftrightarrow9x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow x=0\) (loại) hoặc \(x=1\) (Thỏa mãn)