Cho tứ ABCD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD.
a)Chứng minh:MN<1/2(AB+CD)
b)Chứng minh:ABCD là hình thang khi và chỉ khi MN=1/2(AB+CD)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 11 2021
Xét tứ giác BMDN có
BM//DN
BM=DN
Do đó: BMDN là hình bình hành
6 tháng 11 2023
a: XétΔBAC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>MN là đường trung bình của ΔBAC
=>MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔDAC có
P,Q lần lượt là trung điểm của DC,DA
=>PQ là đường trung bình của ΔDAC
=>PQ//AC và PQ=AC/2(2)
Từ (1),(2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔACD có
P,I lần lượt là trung điểm của CD,CA
=>PI là đường trung bình của ΔACD
=>PI//AD và \(PI=\dfrac{AD}{2}\left(3\right)\)
Xét ΔBAD có
M,K lần lượt là trung điểm của BA,BD
=>MK là đường trung bình của ΔBAD
=>MK//AD và \(MK=\dfrac{AD}{2}\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra MK//IP và MK=IP
Xét tứ giác MKPI có
MK//PI
MK=PI
Do đó: MKPI là hình bình hành
=>MP cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(5)
Ta có: MNPQ là hình bình hành
=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường(6)
Từ (5),(6) suy ra MP,KI,NQ đồng quy
M
22 tháng 12 2016
trên tia đối của MN lấy I sao cho MN=NI
xét tam giác ANM=tam giác CNI(c.g.c)
nên góc MAN=góc NCI(2 góc t/ư); AM=CI=MB(cạnh t/ư)
nên MAC=ACI nên AM //CI suy ra BM//CI
Xét tam giác BMC=tam giác ICM(c.g.c)
suy ra MI=BC(hai cạch t/ư);góc MCB=góc IMC(hai góc t/ư)
suy ra MI//BC và MN=1/2BC
suy ra MN//BC
NN
22 tháng 12 2016
vì M là TĐ của AB,N là tđ của ac nên:
→MN là đg trung bình của tam giác AbC
→MN //BC,MN=1/2 BC
theo mh nghĩ là vậy.sai thì đừng trách nhé!
13 tháng 7 2017
đề cho M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD mà MN=(AD+BC):2 =>MN là đường trung bình => Tứ giác ABCD là hình thang