Tìm ƯCLN( 2a + 5 , a+2)
Mk đang cần gấp !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
0
6 tháng 2 2019
Đặt ucln (a,a+7)=d(d thuoc n sao)
=> \(\hept{\begin{cases}a⋮d\\a+7⋮d\end{cases}}\Rightarrow a+7-a⋮d\Rightarrow7⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\left(d\inℕ^∗\right)\)
d=7=>a chia het cho 7=>a=7k
d=1=> a o chia het cho 7 => a khac 7k
ds...
thk
31 tháng 8 2019
Gọi 2 số cần tìm sẽ có dạng 6m, 6n (trong đó (m, n) = 1))
Ta có 6m.6n = 864 ==> m.n = 24
Xét tất cả các cặp ước của 24, ta thấy chỉ có cặp (3, 8), (24, 1) thỏa mãn (m, n) = 1
Vậy a = 3.6 = 18, b = 8.6 = 48, a = 24.6 = 144, b = 1.6 = 6
XO
31 tháng 8 2019
Gọi 2 số cần tìm là a và b (a ; b \(\inℕ^∗)\)
Theo bài ra ta có : a.b = 864 (1)
Lại có ƯCLN(a;b) = 6
=> \(\hept{\begin{cases}a=6m\\b=6n\end{cases}\left(2\right)\left(m;n\inℕ^∗\right)}\)
Thay (2) vào (1) ta có :
\(6m.6n=864\)
\(\Rightarrow36.mn=864\)
\(\Rightarrow m.n=24\)
mà 24 = 4.6 =12.2 = 3.8 = 1.24
Lập bảng xét 8 trường hợp :
| m | 1 | 24 | 3 | 8 | 4 | 6 | 2 | 12 |
| n | 24 | 1 | 8 | 3 | 6 | 4 | 12 | 2 |
| a | 6 | 24 | 18 | 48 | 24 | 36 | 12 | 72 |
| b | 24 | 6 | 48 | 18 | 36 | 24 | 72 | 12 |
Vậy các cặp số (a;b) thỏa mãn là :
(6;24) ; (24;6) ; (18;48) ;(48;18); (24;36) ; (36;24) ; (72;12) ; (12;72)
HT
0
BV
5 tháng 2 2020
Giả sử a > b
Gọi d = ƯCLN(a,b) (d thuộc N*)
=> a = d.m; b = d.n [(m;n)=1; m > n)
=> BCNN(a;b) = d.m.n
Ta có: BCNN(a;b) + ƯCLN(a;b) = 15
=> d.m.n + d = 15
=> d.(m.n + 1) = 15
=> 15 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d∈{1;3;5;15}d∈{1;3;5;15}
+ Với d = 1 thì m.n + 1 = 15 => m.n = 14
Mà (m;n)=1; m > n => [m=14;n=1m=7;n=2[m=14;n=1m=7;n=2=> [a=14;b=1a=7;b=2[a=14;b=1a=7;b=2
+ Với d = 3 thì m.n + 1 = 5 => m.n = 4
Mà (m;n)=1; m > n => {m=4n=1{m=4n=1=> {a=12b=3{a=12b=3
+ Với d = 5 thì m.n + 1 = 3 => m.n = 2
Mà (m;n)=1; m > n => {m=2n=1{m=2n=1=> {a=10b=5{a=10b=5
+ Với d = 15 thì m.n + 1 = 1 => m.n = 0, vô lý
Vậy các cặp giá trị (a;b) thỏa mãn đề bài là: (14;1) ; (1;14) ; (7;2) ; (2;7) ; (10;5) ; (5;10)
Gọi ƯCLN của 2a+5;a+2 là d
=> 2a+5 chia hết cho d; a+2 chia hết cho d
=> 2a+4 chia hết cho d
=> (2a+5)-(2a+4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ƯCLN(2a+5;a+2) = 1
Gọi d = UCLN(2a + 5; a + 2) (d ϵ N*)
=> 2a + 5 chia hết cho d; a + 2 chia hết cho d
=> 2a + 5 chia hết cho d; 2a + 4 chia hết cho d
=> (2a + 5) - (2a + 4) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> UCLN(2a + 5; a + 2) = 1