Bài tập 1 : Rút gọn các biểu thức sau :
\(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\) \(B=3.\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)....\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(C=\left(a+b+c\right)^2+\left(a+b-c\right)-2.\left(a+b\right)^2\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ( x2 - 2x + 2 )( x2 - 2 )( x2 + 2x + 2 )( x2 + 2 )
= [ ( x2 + 2 )2 - 4x2 ] ( x4 - 4 )
= ( x4 + 4 ) ( x4 - 4 )
= x8 - 16
b) ( a + b + c )2 + ( a + b - c )2 + ( 2a -b )2
= 2 ( a2 + b2 + c2 ) + 2 ( ab + bc + ac ) + 2 ( ab - bc - ac ) + ( 4a2 - 4ab + b2 )
= 2 ( a2 + b2 + c2 ) + 4ab - 4ab + 4a2 + b2
= 6a2 + 3b2 + 2c2
c) 1002 - 992 + 982 - 972 + ..... + 22 - 12
= ( 100 - 99 )( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 )( 98 + 97 ) + ..... + ( 2 - 1 )( 2 + 1 )
= 199 + 197 + 195 + ..... + 5 + 3
= \(\frac{\left(199+3\right)\left(\left(199-3\right)\frac{1}{2}+1\right)}{2}\)
= 9999
d) 3 ( 22 + 1 )( 24 +1 )......( 264 + 1 ) + 1
= ( 22 -1 )( 22 + 1 )(24 + 1 ).....( 264 + 1 ) + 1
= ( 24 -1 )( 24 + 1 )( 28 + 1 )......( 264 + 1 ) +1
= ( 28 -1 )( 28 + 1).....( 264 + 1) +1
............
= ( 264 - 1)( 264 +1 ) + 1
= 2128
a,b,c,f tìm cách áp dụng HĐT vào nhé! động não tí xem :)
d) Sửa đề :\(100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)
\(=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)
\(=199+195+...+3\)
Khi đó tổng sẽ là:
\(\dfrac{\left(199+3\right)\left[\dfrac{\left(199-3\right)}{4}+1\right]}{2}=5050.\)
e) \(3\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)+...+\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)\left(2^8+1\right)+...+\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(=2^{128}-1+1\)
\(=2^{128}.\)
\(A=100^2-99^2+98^2-97^2+...+2^2-1^2\)
\(A=\left(100^2-99^2\right)+\left(98^2-97^2\right)+...+\left(2^2-1^2\right)\)
\(A=1.199+1.195+...+3.1\)
\(A=3+7+...+195+199\)
Tổng A có: \(\frac{199-3}{4}+1=50\)( số hạng)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(199+3\right).50}{2}=5050\)
Mấy ý kia chốc về lm nốt
\(B=\left(2^2-1\right)\left(2^2+1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^4-1\right)\left(2^4+1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=\left(2^8-1\right)...\left(2^{64}+1\right)+1\)
\(B=2^{64}-1+1\)
\(B=2^{64}\)
Bài 2:
a: \(=2x^4-x^3-10x^2-2x^3+x^2+10x=2x^3-3x^3-9x^2+10x\)
b: \(=\left(x^2-15x\right)\left(x^2-7x+3\right)\)
\(=x^4-7x^3+3x^2-15x^3+105x^2-45x\)
\(=x^4-22x^3+108x^2-45x\)
c: \(=12x^5-18x^4+30x^3-24x^2\)
d: \(=-3x^6+2.4x^5-1.2x^4+1.8x^2\)
a/ \(A=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=2\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3-1\right)\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(2A=\left(3^4-1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{64}+1\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{128}-1\Rightarrow A=\dfrac{3^{128}-1}{2}\)
câu a là hằng đẳng thức luôn
A=(2x+4)^2
B khai triển tung tóe ra thì phần sau triệt tiêu hết còn 4(a^2+b^2+c^2)
câu c cảm giác sai đề vì mấy câu này phải là (3x)^ ms ra hdt chứ nhỉ
A = 1002 - 992 + 982 - 972 + . . . + 22 - 12
= (100 - 99)(100 + 99) + (98 - 97)(98 + 97) + . . . (2 - 1)(2 + 1)
= 199 + 195 + . . . + 3
= 5050
B = 3(22 + 1)(24 + 1) . . . (264 + 1) + 1
= (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1)(264 + 1)(264 + 1) + 1
= (24 - 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1)(264 + 1) + 1
= (28 - 1)(28 + 1)(216 + 1)(232 + 1)(264 + 1) + 1
= (216 - 1)(216 + 1)(232 + 1)(264 + 1) + 1
= (232 - 1)(232 + 1)(264 + 1) + 1
= (264 - 1)(264 + 1) + 1
= 2128 - 1 + 1
= 2128
Câu C mk chép nhầm đề đó