hàm số y = x2 +(m+1)x +3 đồng biến trên (1;\(+\infty\) ) khi giá trị m thõa........
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 12 2023
Lời giải:
a. $y=mx-x^2-2x+mx^2+m=x^2(m-1)+x(m-2)+m$
Lấy $x_1,x_2\in R$ sao cho $x_1\neq x_2$
$y(x_1)=x_1^2(m-1)+x_1(m-2)+m$
$y(x_2)=x_2^2(m-1)+x_2(m-2)+m$
Để hàm đồng biến thì:
$\frac{y(x_1)-y(x_2)}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{x_1^2(m-1)+x_1(m-2)+m-[x_2^2(m-1)+x_2(m-2)+m]}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow \frac{(m-1)(x_1^2-x_2^2)+(m-2)(x_1-x_2)}{x_1-x_2}>0$
$\Leftrightarrow (m-1)(x_1+x_2)+(m-2)>0$
Với mọi $x_1,x_2\in\mathbb{R}$ thì không có cơ sở để tìm $m$ sao cho hàm đồng biến.
b.
Xét tương tự câu 1, với $x_1\neq x_2\in \mathbb{R}$ thì hàm đồng biến khi:
$(m^2-3m+2)(x_1+x_2)+(m-1)>0$
Với mọi $x_1, x_2\in\mathbb{R}$ thì điều này xảy ra khi:
$m^2-3m+2=0$ và $m-1>0$
$\Leftrightarrow (m-1)(m-2)=0$ và $m-1>0$
$\Leftrightarrow m=2$
CM
22 tháng 2 2018
Chọn B
y ' = x 2 - 2 x + ( m - 1 ) .
Hàm số đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0 ∀x ∈ R
⇒ Δ = ( - 1 ) 2 - ( m - 1 ) = - m + 2 ≤ 0 ⇔ m > 2
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\dfrac{x_1^2+\left(m+1\right)x_1+3-x_2^2-\left(m+1\right)x_2-3}{x_1-x_2}\)
\(=\left(x_1+x_2\right)-\left(m+1\right)\)
Vì \(x_1;x_2>1\) nên \(x_1+x_2>2\)
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(1;+\infty\right)\) thì \(2-m-1>0\)
=>1-m>0
hay m<1