Question

[Nguyễn Kim Ngân]

có 133 quyển vở, 80 bút bi và 170 tập giấy. Người ta chia vở, bút bi, giấy thành các phần thưởng đều nhau, mỗi phần thưởng gồm cả 3 loại. Nhưng sau khi chia còn thừa 13 quyển vở, 8 bút bi và 2 tập giấy không đủ chia vào các phần thưởng . Tính xem có bao nhiêu phần thưởng

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Gọi số phần thưởng là a (phần thưởng) (a \(\in\) N*)

Vì sau khi chia còn 13 quyển vở; 8 bút bi, 2 tập giấy mà lúc đầu có 133 quyển vở, 80 bút bi và 170 tập giấy nên

\(\Rightarrow\begin{cases}133-13⋮a\\80-8⋮a\\170-2⋮a\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}120⋮a\\72⋮a\\168⋮a\end{cases}\)\(\Rightarrow a\inƯC\left(120;72;168\right)\)

Mà ƯCLN(120; 72; 168) = 24

\(\Rightarrow a\inƯ\left(24\right)\)

Mà a > 13 => a = 24

Vậy có 24 phần thưởng

Answer 2

[Cô Bé Yêu Đời]

Gọi số phần thưởng chia được là x, x \(\in\) N*

Vì khi chia đều còn thừa 4 quyển vở; 18 bút chì và 2 bút bi nên x > 18 (số chia phải lớn hơn số dư) 

và   100 - 4 = 96 chia hết cho x

       90 - 18 = 72 chia hết cho x

       50 - 2 = 48 chia hết cho x

=> x \(\in\) ƯC ( 96; 72 ; 84 )

\(96=2^5.3\)

\(72=2^3.3^2\)

\(48=2^4.3\)

=> ƯCLN ( 96; 72; 48 ) = \(2^3.3=24\)

x \(\in\) ƯC ( 96; 72; 48 ) = Ư(24)

Vì x > 18 nên x = 24

Khi đó mỗi phần thưởng có:

96 : 24 = 4 ( quyển vở )

72 : 24 = 3 ( bút chì )

48 : 24 = 2 ( bút bi )

Vậy số phần thưởng có thể chia được là 24 phần thưởng.

Khi đó mỗi phần thưởng có 4 quyển vở, 3 bút chì, 2 bút bi.