Cho \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{c}{d}\), chứng minh rằng (a +2c)(b +d) = (a +c)(b +2d)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}\); \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\)
Như vậy, \(\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}\) (đpcm)
MN
2
VM
26 tháng 12 2019
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (1).
Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}\) (2).
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}.\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right).\left(b+d\right)=\left(a+c\right).\left(b+2d\right)\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
LM
4 tháng 9 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)và\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a-2c}{b-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-2c}{b-2d}\left(=\frac{a}{b}\right)\)
23 tháng 11 2017
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{a}{b}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a-2c}{b-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a+2c}{a-2c}=\frac{b+2d}{b-2d}\)
VM
24 tháng 7 2019
a) Áp dụng tính chất tỉ lệ thức ta được:
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-d}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) \(\left(đpcm\right)\).
Mình chỉ làm câu a) thôi nhé.
Chúc bạn học tốt!
25 tháng 12 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\Leftrightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)
30 tháng 12 2015
Đặt a/b=c/d=k
=>a=bk ; b=a/k ; c=dk ; d= c/k
Ta có:(a+2c).(b+d)=(bk+2dk).(a/k+c/k)
=k.(b+2d).1/k.(a+c)
=(1/k).k.(b+2d).(a+c)=(a+c)(b+2d) =>đpcm
\(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\Leftrightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\)\(\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}\)
Xét VT \(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{bk+2dk}{b+2d}=\frac{k\left(b+2d\right)}{b+2d}=k\left(1\right)\)
Xét VP \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bk+dk}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ->Đpcm