Cho (x+2y)2 +(y-1)2 +(x-z)2=0. Tính x+2y+3z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
L
1
28 tháng 6 2018
theo bài ra ta có
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{3z}=0\Leftrightarrow6yz+3xz+2xy=0\) (1)
\(x+2y+3z=4\Leftrightarrow\left(x+2y+3z\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow x^2+4y^2+9z^2+2\left(6yz+3xz+2xy\right)=16\)(2)
thay (1) vào (2) ta được
\(x^2+4y^2+9z^2=16\)
TL
0
TN
26 tháng 10 2016
Đặt \(x=a;2y=b;3z=c\Rightarrow a+b+c=3\)
\(T=\frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2}\)
Áp dụng Bđt Cô si ngược dấu ta có:
\(T=\text{∑}a-\frac{a^2b}{1+b^2}\ge\text{∑}a-\frac{a^2b}{2b}=\text{∑}a-\frac{ab}{2}\)
\(=a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2}\ge a+b+c-\frac{\left(ab+bc+ca\right)^2}{6}\)\(=3-\frac{3^2}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu = khi \(a=b=c=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{3}\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 8 2024
Lời giải:
Vì $x,y,z$ tỉ lệ với $5,4,3$ nên:
$\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}$
Đặt $\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=\frac{z}{3}=k\Rightarrow x=5k; y=4k; z=3k$.
Khi đó:
$P=\frac{x+2y-3z}{x-2y+3z}=\frac{5k+2.4k-3.3k}{5k-2.4k+3.3k}$
$=\frac{5k+8k-9k}{5k-8k+9k}=\frac{4k}{6k}=\frac{2}{3}$
10 tháng 3 2016
vì \(\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\Leftrightarrow\)
\(\left(x+2y\right)^2=0\Leftrightarrow x+2y=0\Leftrightarrow x=2y\left(1\right)\)
\(\left(y-1\right)^2=0\Leftrightarrow y-1=0\Leftrightarrow y=1\left(2\right)\)
\(\left(x-z\right)^2=0\Leftrightarrow x-z=0\Leftrightarrow x=z\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow2y=x=y=2\left(4\right)\)
\(\left(4\right)\Leftrightarrow A=2+2+3\times2=10\)
Do \(\left(x+2y\right)^2\ge0;\left(y-1\right)^2\ge0;\left(x-z\right)^2\ge0\forall x;y;z\)
Mà theo đề bài: \(\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
=> \(\begin{cases}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\x-z=0\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x+2y=0\\y-1=0\\x=z\end{cases}\)=> \(\begin{cases}x=-2y\\y=1\\x=z\end{cases}\)
=> x = z = -2; y = 1
Ta có:
x + 2y + 3z = -2 + 2.2 + 3.(-2)
= -2 + 4 + (-6)
= 2 + (-6)
= -4
\(\left(x+2y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-z\right)^2=0\)
\(x^2+4xy+4y^2+y^2-2y+1+x^2-2xz+z^2=0\)
\(2x^2+5y^2+z^2+4xy-2y-2xz=0\)
Đến đây thì mk chịu