a) CMr : Với mọi số nguyên dương n thì:
3n+2-2n+2+3n-2n \(⋮10\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LV
1
DM
6 tháng 2 2022
Chứng minh với mọi số nguyên dương n thì
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
Giải
3^n + 2 – 2^n + 2 + 3^n – 2^n
= 3^n+2 + 3^n – 2^n + 2 - 2^n
= 3^n+2 + 3^n – ( 2^n + 2 + 2^n )
= 3^n . 3^2 + 3^n – ( 2^n . 2^2 + 2^n )
= 3^n . ( 3^2 + 1 ) – 2^n . ( 2^2 + 1 )
= 3^n . 10 – 2^n . 5
= 3^n.10 – 2^n -1.10
= 10.( 3^n – 2^n-1)
Vậy 3^n+2 – 2^n +2 + 3^n – 2^n chia hết cho 10
CM
25 tháng 9 2017
Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3
=> ĐPCM;
CM
3 tháng 10 2019
A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6
DT
3
21 tháng 11 2017
Ta có :
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) =\(3^n.3^2-2^n.2^2+3^n-2^n\)
=\(3^n.9-2^n.4+3^n-2^n\) =\(3^n.\left(9+1\right)-2^n.\left(4+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5=3^n.10-2^{n-1}.2.5\) = \(3^n.10-2^{n-1}.10\)
=\(10.\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
\(\Rightarrow3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n⋮10\) (ĐPCM)
HN
21 tháng 11 2017
Sửa : 3n+2-2n+2+3n-2n
= 3n.9 - 2n.4+3n-2n
= 3n.10 - 2n.5
= 3n.10 - 2n.1/2.10
= 10 . (3n-2n.1/2) chia hết cho 10
DT
1
10 tháng 7 2018
mk làm luôn nhá ^^
tá có:A=(2n+1).(n2-3n-1)-2n3+1=\(2n^3-6n^2-2n+n^2-3n-1-2n^3+1.\)
=\(-5n^2-5n\)
Ta thấy:\(-5n⋮5\Rightarrow-5n^2⋮5\)
\(\Rightarrow-5n^2-5n⋮5\)với mọi số nguyên n
\(\Rightarrowđpcm\)
11 tháng 8 2016
a) Đặt \(A=\frac{3n+1}{5n+2}\). Gọi ƯCLN(3n+1 , 5n+2) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Khi đó : \(3n+1⋮d\) và \(5n+2⋮d\)
\(\Rightarrow5\left(3n+1\right)⋮d\) và \(3\left(5n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)
Suy ra ƯCLN(3n+1 , 5n+2) = 1 , vậy A là phân số tối giản.
b) Đặt \(B=\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\) . Gọi ƯCLN(n3+2n , n4+3n2+1) = d \(\left(d\ge1\right)\)
Khi đó : \(B=\frac{n\left(n^2+2\right)}{n^2\left(n+2\right)+n^2+1}\)
Ta có : \(n\left(n^2+2\right)⋮d\) và \(n^2\left(n+2\right)+n^2+1⋮d\)
Từ \(n\left(n^2+2\right)⋮d\) \(\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}n⋮d\\n^2+2⋮d\end{array}\right.\)
TH1. Nếu \(n⋮d\) thì ta viết dưới mẫu thức B dưới dạng :
\(n\left(n^3+3n\right)+1⋮d\) . mà n(n3+3n)\(⋮\)d => \(1⋮d\) \(\Rightarrow d\le1\)
Mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\). Lập luận tương tự câu a) , suy ra đpcm
TH2. Nếu \(n^2+2⋮d\) thì ta viết mẫu thức B dưới dạng :
\(\left(n^4+2n^2\right)+\left(n^2+2\right)-1=\left(n^2+2\right)\left(n^2+1\right)-1⋮d\)
mà n2+2 \(⋮\)d nên \(1⋮d\Rightarrow d\le1\) mà \(d\ge1\) => d = 1
Lập luận tương tự...
11 tháng 8 2016
a)Gọi UCLN(3n+1;5n+2) là d
Ta có:
[3(5n+2)]-[5(3n+1)] chia hết d
=>[15n+6]-[15n+5] chia hết d
=>1 chia hết d.Suy ra 3n+1 và 3n+5 là số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số tối giản
b)Gọi d là UCLN(n3+2n;n4+3n2+1)
Ta có:
n3+2n chia hết d =>n(n3+2n) chia hết d
=>n4+2n2 chia hết d (1)
n4+3n2-(n4+2n2)=n2+1 chia hết d
=>(n2+1)2=n4+2n2+1 chia hết d (2)
Từ (1) và (2) => (n4+3n2+1)-(n4-2n2) chia hết d
=>1 chia hết d
=>d=1.Suy ra n3+2n và n4+3n2+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=>Phân số trên tối giản
8 tháng 11 2023
Bài 1: Gọi d=ƯCLN(3n+11;3n+2)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+11⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)
=>\(3n+11-3n-2⋮d\)
=>\(9⋮d\)
=>\(d\in\left\{1;3;9\right\}\)
mà 3n+2 không chia hết cho 3
nên d=1
=>3n+11 và 3n+2 là hai số nguyên tố cùng nhau
Bài 2:
a:Sửa đề: \(n+15⋮n-6\)
=>\(n-6+21⋮n-6\)
=>\(n-6\in\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\}\)
=>\(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27;-15\right\}\)
mà n>=0
nên \(n\in\left\{7;5;9;3;13;3;27\right\}\)
b: \(2n+15⋮2n+3\)
=>\(2n+3+12⋮2n+3\)
=>\(12⋮2n+3\)
=>\(2n+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)
=>\(n\in\left\{-1;-2;-\dfrac{1}{2};-\dfrac{5}{2};0;-3;\dfrac{1}{2};-\dfrac{7}{2};\dfrac{3}{2};-\dfrac{9}{12};\dfrac{9}{2};-\dfrac{15}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên n=0
c: \(6n+9⋮2n+1\)
=>\(6n+3+6⋮2n+1\)
=>\(2n+1\inƯ\left(6\right)\)
=>\(2n+1\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{0;-1;\dfrac{1}{2};-\dfrac{3}{2};1;-2;\dfrac{5}{2};-\dfrac{7}{2}\right\}\)
mà n là số tự nhiên
nên \(n\in\left\{0;1\right\}\)
Đặt A=\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
=\(\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
=\(3^n.\left(3^2+1\right)-2^n.\left(2^2+1\right)\)
=\(3^n.10-2^n.5\)
Có 10 chia hết cho 10 =>\(3^n.10\)chia hết cho 10 (1)
Có \(2^n\)luôn chia hết cho 2 =>\(2^n.5\)chia hết cho 10 (2)
Từ (1) và (2) =>\(\left(3^n.10-2^n.5\right)\)chia hết cho 10
=>A chia hết cho 10
=>\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10 (đpcm)
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n\times10-2^n\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times2\times5\)
\(=3^n\times10-2^{n-1}\times10\)
\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\)
Đến đây bn kết nốt
Chúc bn học tốt
