K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 8 2021

Ta có: x3 + y3 + z3 = (x + y)(x2 - xy + y2) + z3 = (x + y)3 + z3 - 3xy(x + y) 

= (x + y + z)[(x + y)2 - z(x + y) + z2) - 3xy(x + y + z) + 3xyz

= 3xyz (vì x + y + z = 0)

=> đpcm

3 tháng 8 2021

cho x +y + z = 0. CMR : x3 + y3 + z3 = 3xyz

có : x + y +z =0 => x + y = -z

( x + y )3 = -z3

x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = -z3

=> x3 + y3 + 3xy( x+y ) = -z3

x3 + y3 + 3xy. ( -z) = -z3

x3  + y3 -3xyz = -z3

x3 + y3 + z3 = 3xyz ( đpcm )

1 tháng 6 2016

Ta có x+ y3 + z3 - 3xyz=\(\left(x+y\right)^3-3x^2y-3xy^2+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\left(x+y\right)^2-z\left(x+y\right)+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-zx-yz-3xy\right)=0\)

Vì x3 + y3 + z3 - 3xyz=0 nên x3 + y3 + z3=3xyz

6 tháng 10 2017

x + y - z =0 --> x + y = z

Đặt : A = x3 + y3 - z3

Ta có : A= x3 + y3 - z3

A= ( x + y)3 - 3xy(x + y) - z3

A = ( x + y - z).[( x+y)2 + ( x+ y).z + z2] - 3xy(x+y)

Thay x + y = z vào A ta có :

A = ( z - z).( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz

A = 0.( z2 + z.z + z2 ) - 3xyz

A= -3xyz ( đpcm )

10 tháng 7 2019

x+y+z= 0
x+y=-z
(x+y)^3 =-z^3
x^3 +y^3 +3xy(x+y) =-z^3
x^3 +y^3 +3xy(-z) =-z^3
x^3 +y^3 -3xyz =-z^3
x^3 +y^3 + z^3 =3xyz => dpcm

20 tháng 7 2017

Ta có: \(x+y+z=0\Leftrightarrow x+y=-z\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=\left(-z\right)^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2y+3xy^2+y^3=-z^3\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3x^2y-3xy^2\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(x+y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3=-3xy\left(-z\right)=3xyz\)(đpcm)

16 tháng 12 2016

ta có 

x+y + z = 0

=> x+y = -z

=> (x+y) ^3 = (-z)^3 

=> x^3 + y^3 + 3xy(x+y) = -z^3 

=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y)

=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz ( đpcm)

= ( x3 + 3x2 y +3xy2 + y3 ) + z3 - 3 x 2 y - 3xy2 - 3xyz

= ( x + y ) 3 + z3 ] - 3xy x ( x + y + z )

= ( x + y + z ) x [ ( x + y ) 2 - z ( x + y ) + z2 ] - 3xy x ( x + y + z )

= ( x + y + z ) x ( x2 + 2xy + y2 + zx - zy + z2 - 3xy )

= ( x + y + z ) . ( x2 + y+ z2 - xy - yz - zx )

29 tháng 6 2016

Liên quan thế từ x + y + z sang a +b +c

13 tháng 7 2017

Xét \(A=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)+z^3-3x^2y-3xy^2-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+2xy+y^2-xz+yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

Với \(x+y+z=0\) thì  \(A=0.\left(x^2+2xy+y^2-xz-yz+z^2\right)-3xy.0=0\)

\(A=x^3+y^3+z^3-3xyz=0\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\) (đpcm)

13 tháng 7 2017

x+y+z=0=> (x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=0 (*)

Nhân (*) ra được :

x3+y3+z3-3xyz=0<=> x3+y3+z3= 3xyz(đpcm)

8 tháng 9 2017

Ta có : x + y + z = 0 => x + y = -z => (x + y)3 = (-z)3

=> x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = (-z)3

=> x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xy2 = 0

=> x3 + y3 + z3 + 3xy(x + y) = 0

Mà x + y = -z

Nên :  x3 + y3 + z3 + 3xy(-z) = 0

=>  x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0

=> A = 0

Vậy x + y + z = 0 thì A = 0 (đpcm)

8 tháng 9 2017

Từ:

 x + y + z = 0 

=> x + y = -z 
<=> (x + y)^3 = (-z)^3 
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = -z^3 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3x^2y - 3xy^2 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(x+y) 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = -3xy(-z) 
<=> x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz 

P/s: Tham khảo nha