cho a,b,c,d là các số hữu tỉ dương và a/b=c/d. Chứng minh (a+2c).(b+d)=(a+c).(b+2d)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
30 tháng 9 2015
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)
=>(a+c)(b+2d)=(a+2c)(b+d)
=>đpcm
NP
1
NX
1
27 tháng 12 2019
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)
\(\Rightarrow\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)(đpcm)
Chúc bạn học tốt
TA
1
VM
31 tháng 10 2019
Đề phải thêm là \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nhé.
a)
b)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}.\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
(1)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a+2c}{b+2d}=\frac{a+c}{b+d}\)
Chúc bạn học tốt!
2 tháng 8 2023
Điều kiện đã cho có thể được viết lại thành \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+d}+\dfrac{d}{d+a}=2\)
hay \(1-\dfrac{a}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+1-\dfrac{c}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a+b}-\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{d}{c+d}-\dfrac{d}{d+a}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b^2+bc-ab-b^2}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d^2+da-cd-d^2}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{d\left(a-c\right)}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(c-a\right)\left[\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}-\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{b}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}=\dfrac{d}{\left(c+d\right)\left(d+a\right)}\) (do \(c\ne a\))
\(\Leftrightarrow b\left(cd+ca+d^2+da\right)=d\left(ab+ac+b^2+bc\right)\)
\(\Leftrightarrow bcd+abc+bd^2+abd=abd+acd+b^2d+bcd\)
\(\Leftrightarrow abc+bd^2-acd-b^2d=0\)
\(\Leftrightarrow ac\left(b-d\right)-bd\left(b-d\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-d\right)\left(ac-bd\right)=0\)
\(\Leftrightarrow ac=bd\) (do \(b\ne d\))
Do đó \(A=abcd=ac.ac=\left(ac\right)^2\), mà \(a,c\inℕ^∗\) nên A là SCP (đpcm)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{2c}{2d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+2c}{b+2d}\)
=>(a+c)(b+2d)=(b+d)(a+2c)
=>đpcm