cho x+y=2.tìm gtnn của x^3+y^3+2xy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 9 2016
\(A=x^3+y^3+2xy=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\)
Thay \(x+y=2\)(giả thiết), suy ra:
A=\(2\left(x^2-xy+y^2\right)+2xy\)\(=2\left(x^2+y^2\right)\)
Sử dụng điều kiện \(x+y=2\)như vậy: \(\left(x+y\right)^2=4\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2=4\)\(\left(1\right)\)
Mà \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)\(\left(2\right)\)
Cộng (1) và (2), ta có: \(2\left(x^2+y^2\right)\ge4\)
Vậy Amin = 4 \(\Leftrightarrow x^2+y^2=2\Leftrightarrow x=y=1\)
LH
5 tháng 9 2016
x3+y3+2xy=(x+y)(x2-xy+y2)+2xy=2(x2-xy+y2)+2xy=2x2-2xy+2y2+2xy=2x2+2y2
Ta có: 2x2>=0(với mọi x)
2y2>=0(với mọi y)
=>2x2+2y2>=0(với mọi x,y)
hay x3+y3+2xy >=0(với mọi x,y)
Do đó, GTNN của x3+y3+2xy là 0
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
LA
2 tháng 5 2023
Ta có:
x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = 2xy(x+y)
Đặt S = x + y, P = xy, ta có:
x^3 + y^3 + x^2 + y^2 = (x+y)(x^2 + y^2) = (x+y)^3 - 3xy(x+y) = S^3 - 3PS
Vậy ta có:
S^3 - 3PS + S^2 - 2P = 0
S^3 + S^2 - 3PS - 2P = S(S^2 + S - 3P) - 2P = 0
Do đó, ta có:
S^2 + S - 3P = 0
Sử dụng công thức Viết để tính nghiệm của phương trình bậc hai này, ta được:
S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2 hoặc S = (-1 - sqrt(1 + 12P))/2
Vì x và y là các số thực dương, nên ta chỉ quan tâm đến nghiệm dương của S, tức là:
S = (-1 + sqrt(1 + 12P))/2
Tiếp theo, ta có:
K = x^3 + y^3 + 3/(x^2 + y^2) + 2/((x+y)^2)
= S^3 - 3PS + 3/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)
= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2/(S^2)
= S^3 - 3PS + 3S^2/(S^2 - 2P) + 2S^2/(S^2 * (S^2 - 2P))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 - 2P))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(S^2 * (S^2 + 1 - 2xy))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)P)
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/((S^2 + 1)^2 - 2(S^2-1)(S^3 - 3PS))
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(-2S^5 + 10S^3 - 2PS^2 + 2P)
= S^3 - 3PS + (5S^4 - 6PS^2)/(2S^5 - 10S^3 + 2PS^2 - 2P)
= S^3 - 3PS + (5S^2 - 6P)/(2S^3 - 10S +
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
Bạn coi lại đề, nhìn 2 vế của điều kiên đều là \(\sqrt{x+2}\) có vẻ sai sai rồi đó
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
TT
1
\(x+y=2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\ge2xy+2xy=4xy\) ( vì \(x^2+y^2\ge2xy\) )
\(\Rightarrow xy\le1\)
\(A=x^3+y^3+2xy=\left(x+y\right)\left\{\left(x+y\right)^2-3xy\right\}+2xy\)
\(=2\left(4-3xy\right)+2xy=-4xy+8\ge-4+8=-4\) ( vì \(xy\le1\) )
Vậy \(A_{MIN}=4\) Khi \(x=y=1\)