Cho hình thoi ABCD tâm O, có cạnh bằng a, góc A 60 độ.
1. Tình \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|\)
2. Tính \(\left|2\overrightarrow{OB}-3\overrightarrow{OC}\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
26 tháng 1 2021
Gọi N là trung điểm BC
\(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MO}+2\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{OC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow\left|2\overrightarrow{MC}+2\overrightarrow{MB}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|\)
\(\Leftrightarrow4\left|\overrightarrow{MN}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BD}\right|=4\left|\overrightarrow{MN}\right|=4\left|\overrightarrow{DN}+\overrightarrow{MD}\right|\ge4MD-4DN\)
\(\Rightarrow4MD\le BD+4DN\)
\(\Leftrightarrow MD\le\dfrac{BD+4DN}{4}=\dfrac{a\sqrt{2}+2a\sqrt{5}}{4}=\dfrac{2\sqrt{5}+\sqrt{2}}{4}a\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 9 2019
a/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{0}+\overrightarrow{0}\right|=0\)
b/ \(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=a+a=2a\)
c/
\(\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=\left|\overrightarrow{OB}\right|+\left|\overrightarrow{OD}\right|=2\left|\overrightarrow{OB}\right|=2\sqrt{a^2-\frac{a^2}{4}}=a\sqrt{3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
Ta có: \(AB = BC = CD = DA = 1;\)
\(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 \)
a) \(\overrightarrow a = \overrightarrow {OB} - \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {DO} = \left( {\overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OB} } \right) = \overrightarrow {DB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| = DB = \sqrt 2 \)
b) \(\overrightarrow b = \left( {\overrightarrow {OC} - \overrightarrow {OA} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} - \overrightarrow {DC} } \right)\)
\( = \left( {\overrightarrow {OC} + \overrightarrow {AO} } \right) + \left( {\overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CD} } \right) = \left( {\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OC} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DB} } \right)\)
\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow {AB} \)
\( \Rightarrow \left| {\overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 1\)
Chú ý khi giải:
Khi có dấu trừ phía trước ta thường thay bằng vectơ đối của nó và ngược lại
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
25 tháng 9 2023
+) ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành
Áp dụng quy tắc hình bình hành ta có:
\(\overrightarrow p = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow p| = | \overrightarrow {AC}| =AC \)
+) \(\overrightarrow u = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow u| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+) \(\overrightarrow v = 2\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \)\( = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {DB} \)
\(\Rightarrow |\overrightarrow v| = | \overrightarrow {DB}| =DB\)
+ Tính \(AC, DB\)
Tam giác ABD có \(AB=AD=a, \widehat A = 60^o\) nên nó là tam giác đều. Do đó DB = a.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo.
Ta có: \(AO = AB. \sin B = a. \sin 60^o = \frac {a \sqrt 3}{2} \Rightarrow AC = a \sqrt 3\)
Vậy \(|\overrightarrow p| = a \sqrt 3 ,|\overrightarrow u| = a, |\overrightarrow v| = a.\)