Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm , AB = 8cm . AH là đường cao . Tính BC , BH, CH, AH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2021
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=164\)
hay \(BC=2\sqrt{41}cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{32\sqrt{41}}{41}cm\\CH=\dfrac{50\sqrt{41}}{41}cm\\AH=\dfrac{40\sqrt{41}}{41}cm\end{matrix}\right.\)
2 tháng 10 2021
a) Các hệ thức giữa cạnh và đường cao AH:
\(AH^2=BH.CH\)
\(AB^2=BH.BC\)
\(AC^2=CH.BC\)
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(AH.BC=AB.AC\)
b) Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đg cao AH:
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)
\(BC=CH+BH\)
\(\Rightarrow CH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)
4 tháng 4 2022
a.Xét tam giác HBA và tam giác ABC, có:
^AHB = ^CAB = 90 độ
^B: chung
Vậy tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC ( g.g )
b.
Áp dụng định lý pitago, ta có:
\(BC=\sqrt{8^2+10^2}=2\sqrt{41}cm\)
Ta có: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AH}{10}=\dfrac{8}{2\sqrt{41}}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{8.10}{2\sqrt{41}}=\dfrac{40\sqrt{41}}{41}cm\)
Ta có: tam giác HBA đồng dạng tam giác ABC
\(\Rightarrow\dfrac{HB}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=HB.BC\)
\(\Leftrightarrow8^2=2\sqrt{41}HB\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{32\sqrt{41}}{41}cm\)
D
3
AD
15 tháng 10 2023
Theo định lý Pytago
\(AB^2+AC^2=BC^2\\ \Rightarrow AC=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Tam giác ABC vuông tại A , đg cao AH
\(AB^2=BH.BC\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{8^2}{10}=\dfrac{32}{5}\left(cm\right)\\ AC^2=HC.BC\\ \Rightarrow HC=\dfrac{AC^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=\dfrac{18}{5}\left(cm\right)\)
\(AB.AC=AH.BC\\ \Leftrightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=\dfrac{24}{5}\left(cm\right)\)
15 tháng 10 2023
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-8^2=36\)
=>\(AC=\sqrt{36}=6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\\AH\cdot BC=AB\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{8^2}{10}=6.4\left(cm\right)\\CH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\\AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
13 tháng 11 2021
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
QE
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 7 2021
\(BC=BH+CH=52\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{BH.CH}=2\sqrt{105}\) (cm)
\(AB^2=BH.BC\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=2\sqrt{130}\left(cm\right)\)
\(AC^2=CH.BC\Rightarrow AC=\sqrt{CH.BC}=2\sqrt{546}\left(cm\right)\)
23 tháng 8 2021
Ta có: BC=BH+CH
nên BC=10+42=52cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AH^2=HB\cdot HC\\AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=2\sqrt{105}cm\\AB=2\sqrt{130}cm\\AC=2\sqrt{546}cm\end{matrix}\right.\)
H
22 tháng 9 2021
Hình tự vẽ nha
Xét tam giác ABC vuông tại A có AH là đg cao
=> \(AC^2=BC.HC\)( hệ thức lượng trong tam giác vuông)
⇔\(10^2=BC.8\)
=> BC = 12,5
Ta có BC = HC + BH
T/s 12,5 = 8 + BH
=> BH= 4,5
Xét tam giác ABC vuông tại có
\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lý PYtago)
T/s \(AB^2+10^2=12,5^2\)
⇔ \(AB^2=12,5^2-10^2\)
⇔ \(AB^2=56,25\)
⇔\(AB=7,5\)
Xét ΔABC vuông tại A(gt)
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)(theo định lý ptago)
=>\(BC^2=10^2+8^2=164\)
=>\(BC\approx12,8\)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{8^2}{12,8}=5\)
\(AC^2=HC\cdot BC\Rightarrow HC=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10^2}{12,8}\approx7,8\)
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao ta có:
\(AH^2=BH\cdot CH=5\cdot7,8=39\)
\(\Rightarrow AH\approx6,2\)