Question

[Nguyễn Hải Băng]

Tìm 2 phân số tối giản. Biết hiệu của chúng là 3/196 và các tử tỉ lệ với 3; 5 và các mẫu tỉ lệ với 4; 7

Answer 1

[Ngô Châu Bảo Oanh]

gọi 2 phân số đó là \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\)

theo đề ta có:

\(\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{3}{196}\)   ⁽¹⁾

\(\frac{a}{c}=\frac{3}{5}=>a=\frac{3c}{5}\)  ⁽²⁾

\(\frac{b}{d}=\frac{4}{7}=>b=\frac{4d}{7}\)   ⁽³⁾

lấy (2) và (3) thay vào (1) ta có:

\(\frac{21c}{20d}-\frac{c}{d}=\frac{3}{196}\)

\(=>\frac{c}{d}=\frac{16}{49}\)

thay vào (1): \(\frac{a}{b}=\frac{9}{28}\)

=> 2 phân số cần tìm là \(\frac{15}{49}va\frac{9}{28}\)

Answer 2

[Lê Nguyên Hạo]

Gọi 2 phân số cần tìm là a/b và c/d. 
- Giả sử a/b > c/d 
Theo đề bài, ta có: 
{a : c = 3 : 5 
{b : d = 4 : 7 
<=> Tỉ số của 2 phân số là: a/b : c/d = 3/4 : 5/7 
<=> a/b . d/c = 3/4 . 7/5 
<=> ad / bc = 21/20 
<=> ad = 21/20 . bc = (21bc)/20 
Ta lại có: 
a/b - c/d = (ad - bc)/bd = 3/196 
<=> [(21bc) / 20 - bc] / bd = 3/196 
<=> [(21bc) / 20] / bd - bc / bd = 3/196 
<=> (21bc) / 20 . 1 / bd - bc / bd = 3/196 
<=> 21c / 20d - c / d = 3/196 
<=> 21c / 20d - 20c / 20d = 3/196 
<=> c / 20d = 3/196 
=> c : 3 và 20d : 196 => c : 3 và d : 196/20 => c : 3 và d : 49/5 
<=> c/d = 3 : 49/5 = 3 . 5 : 49 = 15/49 
=> c = 15 ; d = 49 
=> a : c = 3 : 5 => a : 15 = 3 : 5 => a = 9 
và b : d = 4 : 7 => b : 49 = 4 : 7 => b = 28 
=> a/b = 9/28 và c/d = 15/49 
Thử lại, a/b - c/d = 9/28 - 15/49 = 3/196 (đúng theo yêu cầu đề bài) 
- Do đó, 2 phân số cần tìm là 9/28 và 3/196