1. Chứng tỏ :
a. 1/31+1/32+..+1/60 không thuộc Z
giup minh nhé các bạn!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 5
Đặt \(S = \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + . . . + \frac{1}{59} + \frac{1}{60}\)
S có 30 số hạng.Nhóm thành ba nhóm, mỗi nhóm có 10 số hạng
\(S = \left(\right. \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + . . . + \frac{1}{40} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{41} + \frac{1}{42} + \frac{1}{43} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{51} + \frac{1}{52} + . . . + \frac{1}{60} \left.\right)\)
\(S < \left(\right. \frac{1}{30} + \frac{1}{30} + . . . + \frac{1}{30} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{40} + \frac{1}{40} + . . . + \frac{1}{40} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{50} + \frac{1}{50} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right)\)
\(S < \frac{10}{30} + \frac{10}{40} + \frac{10}{50}\)
\(S < \frac{47}{60} < \frac{50}{60} = \frac{5}{6}\)(1)
\(S > \left(\right. \frac{1}{40} + \frac{1}{40} + . . . + \frac{1}{40} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{50} + \frac{1}{50} + \frac{1}{50} + . . . + \frac{1}{50} \left.\right) + \left(\right. \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + . . . + \frac{1}{60} \left.\right)\)
\(S > \frac{10}{40} + \frac{10}{50} + \frac{10}{60}\)
\(S > \frac{37}{60} > \frac{35}{60} \left(\right. 2 \left.\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{7}{12} < S < \frac{5}{6}\)
hay \(\frac{7}{12} < \frac{1}{31} + \frac{1}{32} + \frac{1}{33} + . . . + \frac{1}{59} + \frac{1}{60} < \frac{5}{6}\)
DQ
0
ND
0
TB
0
LD
1
14 tháng 5 2021
Giải:
S=\(\dfrac{1}{31}+\dfrac{1}{32}+\dfrac{1}{33}+...+\dfrac{1}{60}\)
Có 30 phân số; chia làm 3 nhóm
S<\(\left(\dfrac{1}{30}+...+\dfrac{1}{30}\right)+\left(\dfrac{1}{40}+...+\dfrac{1}{40}\right)+\left(\dfrac{1}{50}+...+\dfrac{1}{50}\right)\)
S<\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}\)
S<\(\dfrac{47}{60}< \dfrac{48}{60}=\dfrac{4}{5}\)
⇒S<\(\dfrac{4}{5}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!
(1 / 31 + ... + 1 / 40) + (1 / 41 + ... + 1/ 50) + (1 / 51 + ... + 1 / 60) <
10 / 31 + 10 / 41 + 10 / 51 < 10 / 30 + 10 / 40 + 10 / 50 = 1 / 3 + 1 / 4 + 1 / 5 =
7 / 12 + 1 / 5 < 3 / 5 + 1 / 5 = 4 / 5
tương tự
S > 10 / 40 + 10 / 50 + 10 / 60 = 1 / 4 + 1 / 5 + 1 / 6 = 5 / 12 + 1 / 5 > 2 / 5 + 1 / 5 = 3 / 5
=> 3 / 5 < S < 4 / 5
Vì 3 < S < 4 => S rỗng => S không thuộc nguyên
cảm ơn nhé!