cho hàm số \(y=\frac{-x+m}{x+2}\) (c)
a.khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=1
b.tìm số thực dương m để đường thẳng (d):2x+2y-1=0 cắt (c) tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ .
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Thay x=3 và y=0 vào (1), ta được:
\(6-3m=0\)
hay m=2
a) y = x 3 − (m + 4) x 2 − 4x + m
⇔ ( x 2 − 1)m + y − x 3 + 4 x 2 + 4x = 0
Đồ thị của hàm số (1) luôn luôn đi qua điểm A(x; y) với mọi m khi (x; y) là nghiệm của hệ phương trình:
Giải hệ, ta được hai nghiệm:
Vậy đồ thị của hàm số luôn luôn đi qua hai điểm (1; -7) và (-1; -1).
b) y′ = 3 x 2 − 2(m + 4)x – 4
Δ′ = ( m + 4 ) 2 + 12
Vì Δ’ > 0 với mọi m nên y’ = 0 luôn luôn có hai nghiệm phân biệt (và đổi dấu khi qua hai nghiệm đó). Từ đó suy ra đồ thị của (1) luôn luôn có cực trị.
c) Học sinh tự giải.
d) Với m = 0 ta có: y = x 3 – 4 x 2 – 4x.
Đường thẳng y = kx sẽ cắt (C) tại ba điểm phân biệt nếu phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: x 3 – 4 x 2 – 4x = kx.
Hay phương trình x 2 – 4x – (4 + k) = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0, tức là:
Đáp án D
Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là
x x − 1 = m − x ⇔ x ≠ 1 x 2 − m x + m = 0 * .
Để C cắt d tại hai điểm phân biệt ⇔ * có hai nghiệm phân biệt khác 1 ⇔ m > 4 m < 0 .
Khi đó, gọi điểm A x 1 ; m − x 1 và B x 2 ; m − x 2 là giao điểm của đồ thị C và d .
⇒ O A = 2 x 1 2 − 2 m . x 1 + m 2 = 2 x 1 2 − m x 1 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m O B = 2 x 2 2 − 2 m . x 2 + m 2 = 2 x 2 2 − m x 2 + m + m 2 − 2 m = m 2 − 2 m
Khoảng cách từ O đến AB bằng
h = d O ; d = m 2 ⇒ S Δ A B C = 1 2 . h . A B = m 2 2 . A B
Ta có
S Δ A B C = a b c 4 R ⇔ R = a b c 4. S Δ A B C = O A . O B . A B 2. h . A B = O A . O B 2. h ⇔ 4 2 . m 2 = O A . O B ⇔ O A 2 . O B 2 = 16 m 2
Khi đó m 2 − 2 m 2 = 16 m 2 ⇔ m 2 − 2 m = 4 m m 2 − 2 m = − 4 m ⇔ m = 0 m = − 2 m = 6 .
Kết hợp với điều kiện m > 4 m < 0 , ta được m = − 2 m = 6 là giá trị cần tìm
\(a,m=3\Leftrightarrow y=f\left(x\right)=x+2\)
\(b,\) PT giao Ox: \(y=0\Leftrightarrow x=-2\Leftrightarrow A\left(-2;0\right)\Leftrightarrow OA=2\)
PT giao Oy: \(x=0\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow B\left(0;2\right)\Leftrightarrow OB=2\)
Vậy \(S_{AOB}=\dfrac{1}{2}OA\cdot OB=\dfrac{1}{2}\cdot2\cdot2=2\left(đvdt\right)\)