Chứng tỏ rằng:
\(^{5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}}\) chia hết cho 31
Giúp mk với các bạn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AK
12 tháng 7 2018
a )
Ta có :
\(5^{2017}+5^{2016}+5^{2015}\)
\(=5^{2015}\left(5^2+5+1\right)\)
\(=5^{2015}.31⋮31\left(đpcm\right)\)
b )
Số lượng số dãy số trên là :
\(\left(101-0\right):1+1=102\)( số )
Do \(102⋮2\)nên ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau :
\(\left(1+7\right)+\left(7^2+7^3\right)+...+\left(7^{100}+7^{101}\right)\)
\(=8+7^2\left(1+7\right)+...+7^{100}\left(1+7\right)\)
\(=8+7^2.8+...+7^{100}.8\)
\(=8\left(1+7^2+...+7^{100}\right)⋮8\left(đpcm\right)\)
DN
1
2 tháng 12 2017
chu kì chữ số tận cùng của 8n là:2,4,6,8,...
Ta có:A=8^2015+8^2016+8^2017+8^2018
A=.....2+....6+......8+.......4
A=........20=.......0 chia hết cho 5
Vậy 8^2015+8^2016+8^2017+8^2018 chia hết cho 5.
HM
3
25 tháng 8 2023
\(A=\dfrac{7^{2020^{2019}}-3^{2016^{2015}}}{5}\)
Xét \(X=2020^{2019}\) và \(Y=2016^{2015}\). Khi đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}\).
Vì cơ số của X tận cùng bằng 0 nên 0.0.0...0 luôn tận cùng bằng 0. Suy ra chữ số tận cùng của X là 0.
Ngoài ra, 20202019 sẽ có 2019 chữ số 0 ở sau cùng, suy ra hai chữ số tận cùng của X là những chữ số 0. Suy ra X chia hết cho 4.
Vì cơ số của Y tận cùng bằng 6 nên 6.6.6...6 luôn tận cùng bằng 6. Suy ra chữ số tận cùng của Y là 6.
Dễ dàng nhận thấy rằng 2016 chia hết cho 4, suy ra Y cũng chia hết cho 4 (y ϵ N*).
Do đó \(A=\dfrac{7^X-3^Y}{5}=\dfrac{7^{\overline{...0}}-3^{\overline{...6}}}{5}=\dfrac{7^{4x}-3^{4y}}{5}\)
Ta lập bảng
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | ... |
| Chữ số tận cùng của 7n | 7 | 9 | 3 | 1 | ... |
| Chữ số tận cùng của 3n | 3 | 9 | 7 | 1 | ... |
Dãy trên sẽ lặp lại với chu kì là 4 số hạng. Khi đó chữ số tận cùng của 74n; 34n lần lượt giống chữ số tận cùng của 7n; 3n.
Suy ra \(A=\dfrac{\overline{...1}-\overline{...1}}{5}=\dfrac{\overline{...0}}{5}\).
Dễ nhận thấy rằng A chia hết cho 5A chia hết cho 10. Mà 10 = 5.2 nên 5A cũng chia hết cho 2. Lại có 5 không chia hết cho 2 nên chỉ có trường hợp A chia hết cho 2 (đpcm)
NT
0
LT
9
25 tháng 7 2016
ta có :5^2015 + 5^2016 + 5^2017
= 5^2015 x (1 + 5 + 5^2)
= 5^2015 x ( 1 + 5 + 25)
= 5^2015 x 31(VÌ CÓ SÓ 31 NÊN CHIA HẾT CHO 31)
CẢM ƠN BẬN ĐÃ CHO MÌNH 1 KIẾN THỨC MỚI
VA
25 tháng 7 2016
Ta có :
52015 + 52016 + 52017
= 52015 x (1 + 5 + 52)
= 52015 x (1 + 5 + 25)
= 52015 x 31 chia hết cho 31 (ĐPCM)
Ủng hộ mk nha !!! ^_^
52017 + 52016 + 52015 = 52015 x ( 52 + 5 + 1) = 52015 x (25 + 6) = 52015 x 31
Vậy 52017 + 52016 + 52015 chia hết cho 31.
Ta có: \(5^3\equiv1\left(mod31\right)\)
=> \(\left(5^3\right)^{671}\equiv1\left(mod31\right)\)
=> \(\begin{cases}\left(5^3\right)^{671}\cdot5^2\equiv25\left(mod31\right)\equiv25\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\equiv5^3\left(mod31\right)\equiv1\left(mod31\right)\\\left(5^3\right)^{671}\cdot5^3\cdot5\equiv5^4\left(mod31\right)\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)
=> \(\begin{cases}5^{2015}\equiv25\left(mod31\right)\\5^{2016}\equiv1\left(mod31\right)\\5^{2017}\equiv5\left(mod31\right)\end{cases}\)
=> \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}\equiv25+5+1\left(mod31\right)\equiv0\left(mod31\right)\)
Vậy \(5^{2015}+5^{2016}+5^{2017}⋮31\left(đpcm\right)\)