Cho tam giác ABC vuông tại A . đừơng cao AH . kẻ các tiết tuyến BE,CF với (A

PT

Phan Thị Cẩm Vân

24 tháng 12 2014 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A . đừơng cao AH . kẻ các tiết tuyến BE,CF với (A; AH). E,F là tiếp điểm.a/ tính độ dài BC,AH. b/ chứng minh 3 điểm E,A,F thẳng hàngc/ gọi I là trung điểm BC. tính...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

DN

ducanh nguyen

18 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác abc có 3 góc nhọn 2 đừơng cao be,cf cắt nhau tại h

A, cm ah vuông góc với bc

B, ae.ac=af.ab

C, tam giác aef đồng dạng với tam giác abc

#Toán lớp 8

0

VH

Võ Hoàng Thảo Phương

22 tháng 12 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB= 3; AC= 6. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH. Kẻ tiếp tuyến BE và CF với đường tròn (A; AH). (E; F là các tiếp điểm)

Gọi I là trung điểm BC. Tính sinEFI

#Toán lớp 9

1

I

Incursion_03

22 tháng 12 2018

Vì BE , BH là các tiếp tuyến của (O)

=> AB là phân giác ^EAH

=> \(\widehat{BAH}=\frac{\widehat{EAH}}{2}\)

Tương tự \(\widehat{CAH}=\frac{\widehat{HÀF}}{2}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HAF}}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{\widehat{EAH}+\widehat{HÀF}}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{EAH}+\widehat{HAF}=180^o\)

=> E , A , F thẳng hàng

=> EF là đường kính (A)

=> A là trung điểm EF

VÌ BE , CF là 2 tiếp tuyến của (A)

=> \(BE\perp EF\)và \(CF\perp EF\)

\(\Rightarrow BE\)// \(CF\)

=> BEFC là hình thang đáy BE , CF

Xét hình thang BEFC có A là trung điểm EF

I là trung điểm BC

=> AI là đường trung bình hình thang BEFC

=> AI // EF
Mà \(EF\perp FC\)(tiếp tuyến)

=> \(AI\perp AF\)

=> \(\Delta AIF\)vuông tại A

=> \(sinF_1=\frac{AI}{IF}\)

Giờ cần tính AI và IF nữa là xong !

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta\)ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow3^2+6^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=45\)

\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{5}\)(Do BC > 0)

Vì \(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là đường trung tuyến

=> \(AI=\frac{BC}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2}\)

Áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta\)ABC vuông tại A đường cao AH

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)

\(=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{6^2}\)

\(=\frac{5}{36}\)

\(\Rightarrow AH^2=\frac{36}{5}\)

\(\Rightarrow AF^2=\frac{36}{5}\)(Do AH = À vì cùng là bán kính (A) )

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác AIF vuông tại A

\(AI^2+AF^2=IF^2\)

\(\Rightarrow\left(\frac{3\sqrt{5}}{2}\right)^2+\frac{36}{5}=IF^2\)

\(\Rightarrow IF^2=\frac{369}{20}\)

\(\Rightarrow IF=\sqrt{\frac{369}{20}}=\frac{3\sqrt{205}}{10}\)

Khi đó \(sinF_1=\frac{AI}{IF}=\frac{3\sqrt{5}}{2}:\frac{3\sqrt{205}}{10}=\frac{5}{\sqrt{41}}\)

Vậy \(sinF_1=\frac{5}{\sqrt{41}}\)

Đúng(0)

L

Linhkaka

31 tháng 8 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) đường cao AH .Kẻ BE vuông với trung tuyến AM tại E,BE cắt AH tại D,cắt AC tại F.Chứng minh D là trung điểm BF

Mọi người giúp mình chi tiết một chút nhé.Mình cảm ơn nhiều ạ

#Toán lớp 9

0

HH

Hoàng Hồ Thu Thủy

27 tháng 11 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=18cm, BC=30cm. Kẻ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A bán kính AH. Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE và CF với đường tròn tâm A ( E, F là các tiếp điểm).

a) Chứng minh ba điểm E, A ,F thẳng hàng

b) Chứng minh EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

#Toán lớp 9

0

BN

Bảo Ngọc Phan Trần

9 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn (AB>AC>BC) có BE là đường phân giác. Kẻ CF vuông góc với BE, AH vuông góc BE, CF cắt đường trung tuyến BD của tam giác ABC tại G. Chứng minh DF đi qua trung điểm của EG.

#Toán lớp 8

0

TT

Trương Thanh Nhân

29 tháng 7 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Qua A vẽ đường thẳng song song với BE,CF lần lượt cắt CF,BE tại P và Q. Chứng minh: PQ vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC

#Toán lớp 9

1

NH

Nguyễn Huy Hoàng

29 tháng 7 2020

2 + 2 chắc chắn sẽ bằng 5

Đúng(0)

TT

Trương Thanh Nhân

30 tháng 7 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Qua A vẽ đường thẳng song song với BE,CF lần lượt cắt CF,BE tại P và Q. Chứng minh: PQ vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC

#Toán lớp 9

0

TT

Trương Thanh Nhân

30 tháng 7 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt tại H. Qua A vẽ đường thẳng song song với BE,CF lần lượt cắt CF,BE tại P và Q. Chứng minh: PQ vuông góc với trung tuyến AM của tam giác ABC

#Toán lớp 9

1