Question

[namikazeminato]

Từ ba chữ số đôi một khác nhau và khác nhau và khác 0, ta lập tất cả các số có ba chữ số đôi một khác nhau. Biết rằng tổng các số lập được là 2886, hiệu giữa số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số lập được là 495. Các chữ số đó là: ......;.....;.......(viết các chữ số theo giá trị tăng dần). Em cám ơn 

Answer 1

[Lê Minh Đức]

 với 3 chữ số đôi một khác nhau ta lập được 6 số (có 3 chữ số đôi một khác nhau). 
khi thực hiện phép cộng 6 số này tính trên mỗi hàng thì cho tổng giống nhau 
<< ta hiểu đơn giản thế này: có 3 chữ số đổi đi đổi lại trên mỗi hàng mà có đến 6 lần (vì có 6 số) nên mỗi chữ số sẽ xuất hiện đúng 2 lần trên mỗi hàng >>
gọi x là tổng tính trên mỗi hàng ta có: x*100 + x*10 + x = 2886 
=> 111x = 2886 => x = 2886 : 111 = 26 
như vậy tổng của 3 chữ số đã cho là 13 

goi abc và cba là số lớn nhất và nhỏ nhất, ta có abc - cba = 495 
100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 495 
=> 99a - 99c = 495 => a - c = 5 

tóm lại ta cần tìm 3 chữ số (từ 1 đến 9) có tổng là 13, hiệu của số lớn nhất và nhỏ nhất là 5. 
3 chữ số đó phải là 2, 4, 7. 
(em tự ktra lại các giả thiết nhé, nhưng 1 bài toán giải thấy chặt chẻ thì thôi chứ chẳng ai mà ktra lại) 
~~~~~~~~~~~~ 
với các em nhỏ thì nên nói chuyện đàng hoàng 1 tí các pro ạh, nhưng gì mình chưa biết thì cứ âm thầm chờ đó rồi sẽ có bài giải để mình xem, hoặc có thể hỏi khéo các em sau... 
một tập hợp có n phần tử ĐÔI MỘT một khác nhau tức là khi chọn ra 2 phần tử tùy ý thì chúng khác nhau. đó là một ngôn từ toán học quá thông dụng và chuẩn. và cái đề cũng chẳng có chổ nào sai... 
Nếu thiếu chữ "đôi một" thì chưa đủ chặt chẻ. VD như tình huống: ghi a # b # c thì chưa đủ đôi một khác nhau. cụ thể: 2 # 3 # 2 chẳng có gì sai nhưng có 2 số giống nhau. nên ở trên tạm ghi lại là a # b # c # a thì đc nhưng nếu gặp 4 phần tử: a, b, c, d mà ghi a # b # c # d # a vẫn chưa đủ vì có thể gặp là 1 # 2 # 1 # 2 # 1 ak ak... nên cách dùng chuẩn nhất là "đôi một khác nhau" 
VD khác: 3 số nguyên tố cùng nhau khác với 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau 
2,3,4 là 3 số nguyên tố cùng nhau vì UCLN của 3 số này là 1 
nhưng 2 và 4 ko nguyên tố cùng nhau => nên chúng ko phải là đôi một nguyên tố cùng nhau. 
các số đôi một nguyên tố cùng nhau còn gọi tên khác là "nguyên tố sánh đôi"...

Answer 2

[Doraemon]

Với 3 chữ số đôi một khác nhau ta lập được 6 số (có 3 chữ số đôi một khác nhau). 
khi thực hiện phép cộng 6 số này tính trên mỗi hàng thì cho tổng giống nhau 
<< ta hiểu đơn giản thế này: có 3 chữ số đổi đi đổi lại trên mỗi hàng mà có đến 6 lần (vì có 6 số) nên mỗi chữ số sẽ xuất hiện đúng 2 lần trên mỗi hàng >> 
gọi x là tổng tính trên mỗi hàng ta có: x*100 + x*10 + x = 2886 
=> 111x = 2886 => x = 2886 : 111 = 26 
như vậy tổng của 3 chữ số đã cho là 13 
goi abc và cba là số lớn nhất và nhỏ nhất, ta có abc - cba = 495 
100a + 10b + c - (100c + 10b + a) = 495 
=> 99a - 99c = 495 => a - c = 5 
tóm lại ta cần tìm 3 chữ số (từ 1 đến 9) có tổng là 13, hiệu của số lớn nhất và nhỏ nhất là 5. 
3 chữ số đó phải là 2, 4, 7.