Cho x,y>0 ;x+y=2
CMR: \(P=x^2.y^2.\left(x^2+y^2\right)\) < 2
mn giúp mk bài này vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\frac{1}{x^2+xy}+\frac{1}{y^2+xy}\geq \frac{4}{x^2+xy+y^2+xy}=\frac{4}{(x+y)^2}\geq \frac{4}{1^2}=4\)
Ta có đpcm
Dấu "=" xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
20 tháng 7 2019
\(1,A=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\)
\(\ge\frac{4}{\left(x+y^2\right)}+\frac{1}{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}\ge\frac{4}{1}+\frac{2}{1}=6\)
Dấu "=" <=> x= y = 1/2
20 tháng 7 2019
\(2,A=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\left(\frac{x}{9y}+\frac{y}{x}\right)+\frac{8x}{9y}\ge2\sqrt{\frac{x}{9y}.\frac{y}{x}}+\frac{8.3y}{9y}\)
\(=2\sqrt{\frac{1}{9}}+\frac{8.3}{9}=\frac{10}{3}\)
Dấu "=" <=> x = 3y
HN
0
NT
0
NT
0
DT
0
28 tháng 2 2018
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương a,b ta có \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge2.\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}=>\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}\)
suy ra \(\left(a+b\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge4\Rightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{4}{a+b}\).Áp dụng vào bài toán ta có :\(\dfrac{1}{x^2+xy}+\dfrac{1}{y^2+xy}\ge\dfrac{4}{x^2+xy+y^2+xy}=\dfrac{4}{\left(x+y\right)^2}\ge4\) (Do \(x+y\le1\))
27 tháng 9 2018
ta có:
\(A=\dfrac{xy}{xy}-\dfrac{x-y}{y-x}.\left(\dfrac{x}{x}-\dfrac{y}{y}\right)\\ =1-\dfrac{x-y}{y-x}.\left(1-1\right)\\ =1-\dfrac{x-y}{y-x}.0\\ =1-0\\ =1\)
27 tháng 9 2018
ta có:
xyxy−x−yy−x.(xx−yy)
\(1-\dfrac{x-y}{y-x}.\left(1-1\right)\\ =1-\dfrac{x-y}{y-x}.0\\=1-0\\ =1 \)
ngại nhất là bất đẳng thức mà.
\(x+y=2\Rightarrow0< xy\le1\)
\(P=\left(xy\right)^2\left(4-2xy\right)=a^2\left(4-2a\right)\)
\(P-2=a\left(4a-2a^2\right)-2=2\left(a-1\right)\left(-a^2-a+1\right)\)\(\le0\) vì a\(\le\)1
=> dpcm