K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

25 tháng 2 2020

ta có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

=>\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)(1)

Từ (1) => \(\frac{a^{1005}}{c^{1005}}=\frac{b^{1005}}{d^{1005}}=\frac{a^{1005}+b^{1005}}{c^{1005}+d^{1005}}\)(2)

Từ (1) => \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

=>\(\left(\frac{a}{c}\right)^{1005}=\left(\frac{b}{d}\right)^{1005}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{1005}=\frac{\left(a+b\right)^{1005}}{\left(c+d\right)^{1005}}\)(3)

mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^{1005}=\frac{a^{1005}}{c^{1005}}\)

từ 2 zà 3 => ghi lại cái cần chứng minh nha ( dpcm)

8 tháng 9 2017

https://olm.vn/hoi-dap/question/1038454.html 

Mình vừa làm cách đây 11 phút nhé !

Ta có : a2010 + b2010 + c2010 = a1005b1005 + b1005c1005 + c1005a1005 

<=> 2a2010 + 2b2010 + 2c2010 = 2a1005b1005 + 2b1005c1005 + 2c1005a1005 

<=> 2a2010 + 2b2010 + 2c2010  - 2a1005b1005 - 2b1005c1005 - 2c1005a1005 = 0

<=> (a2010 - 2a1005b1005 + b2010) + (b2010 - 2b1005c1005 + c2010) + (c2010 - 2c1005a1005  +  a2010​) = 0

<=> (a1005 - b1005)2 + (b1005 - c1005)2 + (c1005 - a1005 ​)2 = 0

=> a1005 - b1005 = b1005 - c1005 = c1005 - a1005 ​ = 0

=> a = b = c 

Vậy (a - b)20 + (b - c)11 + (c - a)2010 = (a - a)20 + (a - a)11 + (a - a)2010 = 0 + 0 + 0 = 0 .

8 tháng 9 2017

Ta có : a2010 + b2010 + c2010 = a1005b1005 + b1005c1005 + c1005a1005 

<=> 2a2010 + 2b2010 + 2c2010 = 2a1005b1005 + 2b1005c1005 + 2c1005a1005 

<=> 2a2010 + 2b2010 + 2c2010  - 2a1005b1005 - 2b1005c1005 - 2c1005a1005 = 0

<=> (a2010 - 2a1005b1005 + b2010) + (b2010 - 2b1005c1005 + c2010) + (c2010 - 2c1005a1005  +  a2010​) = 0

<=> (a1005 - b1005)2 + (b1005 - c1005)2 + (c1005 - a1005 ​)2 = 0

=> a1005 - b1005 = b1005 - c1005 = c1005 - a1005 ​ = 0

=> a = b = c 

Vậy (a - b)20 + (b - c)11 + (c - a)2010 = (a - a)20 + (a - a)11 + (a - a)2010 = 0 + 0 + 0 = 0 .

19 tháng 2 2018

       a2010 + b2010 + c2010 = a1005b1005 + b1005c1005 + c1005a1005 

<=> 2a2010 + 2b2010 + 2c2010 = 2a1005b1005 + 2b1005c1005 + 2c1005a1005 

<=> 2a2010 + 2b2010 + 2c2010  - 2a1005b1005 - 2b1005c1005 - 2c1005a1005 = 0

<=> (a2010 - 2a1005b1005 + b2010) + (b2010 - 2b1005c1005 + c2010) + (c2010 - 2c1005a1005  +  a2010​) = 0

<=> (a1005 - b1005)2 + (b1005 - c1005)2 + (c1005 - a1005 ​)2 = 0

=> a1005 - b1005 = b1005 - c1005 = c1005 - a1005 ​ = 0

=> a = b = c 

8 tháng 6 2019

Ta có \(\left(a^{1005}-b^{1005}\right)^2+\left(b^{1005}-c^{1005}\right)^2+\left(c^{1005}-a^{1005}\right)^2>0\Leftrightarrow a^{2010}-2a^{1005}b^{1005}+b^{2010}+b^{2010}-2b^{1005}c^{1005}+c^{2010}+c^{2010}-2a^{1005}c^{1005}+a^{1005}>0\Leftrightarrow2\left(a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}\right)-2\left(a^{1005}b^{1005}+a^{1005}c^{1005}+c^{1005}b^{1005}\right)>0\Leftrightarrow a^{2010}+b^{2010}+c^{2010}>a^{1005}b^{1005}+a^{1005}c^{1005}+c^{1005}b^{1005}\)(đpcm)