CMR : 2 số tự nhien liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
2 tháng 4 2016
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp là : n ; n + 1 ( n thuộc N )
Đặt d là ƯCLN ( n ; n + 1 )
=> n ⋮ d ( 1 )
=> n + 1 ⋮ d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => [ ( n + 1 ) - n ] ⋮ d
=> 1 ⋮ d => d = 1
Vì ƯCLN ( n ; n + 1 ) = 1 nên n và n + 1 là NTCN ( đpcm )
2 tháng 4 2016
Gọi hai số đó là:n,n+1
Gọi UCLN(n,n+1)=d
Ta có:n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)-n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
IW
29 tháng 11 2015
a) Gọi 2 số tự nhiên là a,a+1 và (a;a+1)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+1 chia hết cho d
=> (a+1)-a =1 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(1)={1}
Vậy d=1
=> 2 số tự nhiên là 2 số nguyên tố cùng nhau
b) Gọi 2 số lẻ liên tiếp là a ;a+2 và (a;a+2)=d
Ta có: a chia hết cho d
a+2 chia hết cho d
=> (a+2)-a=2 chia hết cho d
=> d thuộc Ư(2)={1;2}
Và a và a+2 ;à 2 số lẻ liên tiếp nên d ko =2 => d=1
=> 2 số tự nhiên lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
2
KK
26 tháng 11 2018
Câu hỏi của Nguyễn Minh Bảo Anh - Toán lớp 6 | Học trực tuyến
Tham khảo nha !
DP
2
27 tháng 11 2015
gọi hai số đó là a và a+1
Ư{a;a+1} = d
a : d
a+1:d
=> (a+1)-a=1 :d
=> d = 1 (ĐPCM)
NH
0
NT
3
2 tháng 4 2016
gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
2 tháng 4 2016
Gọi số lẻ thứ nhất là 2n + 1 => số lẻ thứ 2 là 2n + 3 ( với mọi n lớn hơn hoặc bằng d )
Gọi d là ƯC 2n+ 1 và 2n + 3
Hay d thuộc ƯC ( 2n+1 ; 2n+3 )
=> [ 2n + 1 - ( 2n + 3 )] chia hết cho d
=> [ 2n + 1 - 2n - 3 ] chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d => d là Ư của 2 => d = { 1 ; 2 }
Vì 2n + 1 là số lẻ => 3n + 1 ko chia hết cho 2
2n + 3 là số lẻ => 2n + 3 ko chia hết cho 2
tổng hợp hai điều trên => d = 1
ƯC ( 2n+1;2n+3 ) = 1
=> 2n + 1 và 2n+ 3 nguyên tố cùng nhau
Vậy ...........................
PT
0
PT
1
5 tháng 12 2015
a, Gọi d là ƯCLN(2n+1,3n+1)
Có: 2n+1chia hết cho 2n+1
Suy ra: 3.(2n+1)chia hết cho 2n+1 hay 6n+3 chia hết cho 2n+1
Lại có 3n+1 chia hết 3n+1
Nên 2.(3n+1) chia hết cho 3n+1 hay 6n+2 chia hết cho 3n+1
Do đó (6n+3)-(6n+2) chia hết cho d
Hay 1 chia hết cho d
Suy ra d=1
Mà 2 số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là 1
Vậy 2n+1 và 3n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
P/s: nếu đúng thì hãy cho **** nha! ^-^
NM
2
16 tháng 7 2016
GỌI 2 SỐ TỰ NHIÊN LIÊN TIẾP LỚN HƠN 0 LÀ A VÀ A+1 ,B LÀ ƯỚC CỦA A
A CHIA HẾT CHO B->A+1 CHIA B DƯ 1
->B=1 ĐỂ A VÀ A+1 CHIA HẾT CHO B LÀ ƯCLN(A,A+1)->ĐIỀU PHẢI CHỨNG MINH
16 tháng 7 2016
Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp khác 0 là n và n + 1 (n khác 0)
Gọi d = ƯCLN(n; n + 1) (d thuộc N*)
=> n chia hết cho d; n + 1 chia hết cho d
=> (n + 1) - n chia hết cho d
=> n + 1 - n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
Mà d thuộc N* => d = 1
=> ƯCLN(n; n + 1) = 1
=> n và n + 1 nguyên tố cùng nhau
=> đpcm
Chú ý: 2 số nguyên tố cùng ngau là 2 số có ƯCLN = 1
Gọi hai số đó là:n,n+1
Gọi UCLN﴾n,n+1﴿ là d
Ta có:n chia hết cho d
n+1 chia hết cho d
=>(n+1)‐n chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau
Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1
Gọi d là ƯC của n và n + 1
Ta có: n chia hết cho d(1)
n+1 chia hết cho d(2)
Từ (1) và (2) ta được:
n+1-n chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d ϵ Ư (1 )
=> ƯC(n,n+1)=1
=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau