Tính đạo hàm hàm số :
\(y=\sqrt[3]{\ln^2x}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 9 2021
1.
\(y'=\left(\dfrac{x}{lnx}\right)'.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3=\dfrac{lnx-1}{ln^2x}.3^{\dfrac{x}{lnx}}.ln3\)
2.
\(y'=\left(tanx\right)'.tanx+\left(tanx\right)'.\dfrac{1}{tanx}=\dfrac{tanx}{cos^2x}+\dfrac{1}{tanx.cos^2x}\)
3.
\(y=\left(ln2x\right)^{\dfrac{2}{3}}\Rightarrow y'=\left(ln2x\right)'.\dfrac{2}{3}.\left(ln2x\right)^{-\dfrac{1}{3}}=\dfrac{1}{3x\sqrt[3]{ln2x}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 11 2021
a.
\(y'=\dfrac{\left(1+\sqrt{3x-1}\right)'}{1+\sqrt{3x-1}}=\dfrac{3}{2\left(1+\sqrt{3x-1}\right)\sqrt{3x-1}}\)
b.
\(y'=\dfrac{\left(2sin^2x-1\right)'}{\left(2sin^2x-1\right).ln10}=\dfrac{2sin2x}{\left(2sin^2x-1\right)ln10}\)
c.
\(y'=\left(3x^2+3\right)3^{x^3+3x+1}.e^x.ln3+3^{x^3+3x+1}.e^x\)
LV
1
17 tháng 8 2023
a: \(y=x\cdot e^{2x}\)
=>\(y'=\left(x\cdot e^{2x}\right)'\)
\(=x\cdot\left(e^{2x}\right)'+x'\cdot\left(e^{2x}\right)\)
\(=e^{2x}+2\cdot x\cdot e^{2x}\)
\(y''=\left(e^{2x}+2\cdot x\cdot e^{2x}\right)'\)
\(=\left(e^{2x}\right)'+\left(2\cdot x\cdot e^{2x}\right)'\)
\(=4\cdot e^{2x}+4\cdot x\cdot e^{2x}\)
b: \(y=ln\left(2x+3\right)\)
=>\(y'=\dfrac{\left(2x+3\right)'}{\left(2x+3\right)}=\dfrac{2}{2x+3}\)
=>\(y''=\left(\dfrac{2}{2x+3}\right)'=\dfrac{2\left(2x+3\right)'-2'\left(2x+3\right)}{\left(2x+3\right)^2}\)
\(=\dfrac{4}{\left(2x+3\right)^2}\)
14 tháng 8 2023
a: \(y'=\left(x^2+2x\right)'\left(x^3-3x\right)+\left(x^2+2x\right)\left(x^3-3x\right)'\)
\(=\left(2x+2\right)\left(x^3-3x\right)+\left(x^2+2x\right)\left(3x^2-3\right)\)
\(=2x^4-6x^2+2x^3-6x+3x^4-3x^2+6x^3-6x\)
\(=5x^4+8x^3-9x^2-12x\)
b: y=1/-2x+5
=>\(y'=\dfrac{2}{\left(2x+5\right)^2}\)
c: \(y'=\dfrac{\left(4x+5\right)'}{2\sqrt{4x+5}}=\dfrac{4}{2\sqrt{4x+5}}=\dfrac{2}{\sqrt{4x+5}}\)
d: \(y'=\left(sinx\right)'\cdot cosx+\left(sinx\right)\cdot\left(cosx\right)'\)
\(=cos^2x-sin^2x=cos2x\)
e: \(y=x\cdot e^x\)
=>\(y'=e^x+x\cdot e^x\)
f: \(y=ln^2x\)
=>\(y'=\dfrac{\left(-1\right)}{x^2}=-\dfrac{1}{x^2}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023
\(a,y'=8x^3-9x^2+10x\\ \Rightarrow y''=24x^2-18x+10\\ b,y'=\dfrac{2}{\left(3-x\right)^2}\\ \Rightarrow y''=\dfrac{4}{\left(3-x\right)^3}\)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 8 2023
\(c,y'=2cos2xcosx-sin2xsinx\\ \Rightarrow y''=-5sin\left(2x\right)cos\left(x\right)-4cos\left(2x\right)sin\left(x\right)\\ d,y'=-2e^{-2x+3}\\ \Rightarrow y''=4e^{-2x+3}\)
B
1
17 tháng 8 2023
a: y=ln(x+1)
=>\(y'=\dfrac{1}{x+1}\)
=>\(y''=\dfrac{1'\left(x+1\right)-1\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}\)
b: y=tan 2x
=>\(y'=\dfrac{2}{cos^22x}\)
=>\(y''=\left(\dfrac{2}{cos^22x}\right)'=\dfrac{-2\cdot cos^22x'}{cos^42x}=\dfrac{-2\cdot2\cdot cos2x\left(cos2x\right)'}{cos^42x}\)
\(=\dfrac{4\cdot2\cdot sin2x}{cos^32x}=\dfrac{8\cdot sin2x}{cos^32x}\)
\(\Rightarrow y'=\frac{2\left(\ln x\right)\frac{1}{x}}{3\sqrt[3]{\ln^4x}}=\frac{2}{3x\sqrt[3]{\ln x}}\)