cho tam giác ABC , trung tuyến BM , điểm D thuộc cạnh AB sao cho BD = 1/2 DA cm: 3 điểm D,I,C thẳng hàng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 7 2017
a,
Xét hai tam giác AMC và tam giác DMB, ta có:
- MB = MC [M là trung điểm AB]
- \(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\left[gt\right]\)
- MA = MD [gt]
=> \(\Delta AMC=\Delta DMB\left[c-g-c\right]\)
=> AC = BD
b,
Vì \(\Delta AMC=\Delta DMB\left[cmt\right]\)
=> \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong bằng nhau
=> AC//BD
c,
Ta có:
AC = BD [cmt]
Mà KD = AI [gt]
=> IC = BK
Xét hai tam giác BMK và tam giác CMI, ta có:
- MB = MC [gt]
- \(\widehat{ACM}=\widehat{DBM}\)[cmt]
- IC = BK [cmt]
=> tam giác BMK = tam giác CMI [c-g-c]
Lại có:
\(\Delta ACM\) = \(\Delta BMD\)
Mà \(\Delta BMK=\Delta CMI\left[cmt\right]\)
=> tam giác IMA = tam giác DMK
=> góc KMD = góc IMA
Mà góc AMD = góc AMK + góc KMD = 180o
góc KMI = góc AMK + góc IMA
Mà góc KMD = góc IMA [cmt]
=> KMI = 180o
Vậy ba điểm I,M,K thẳng hàng
AAI ĐI NGANG QUA ỦNG HỘ NHÉ
16 tháng 4 2019
Tự vẽ hình
Ta có:
AMB=CMN(2 góc đối đỉnh)
AMC=BMN(2 góc đối đỉnh)
Mà AMB+AMC=180
BMN+MNC=180
=> AMB+BMN=180
=>3 điểm A,M,N thẳng hàng
15 tháng 7 2021
a) Ta có: \(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{AM}{AI}=\dfrac{1}{2}\)
⇒ DI // BM
mà M ∈ BC ⇒ DI // BC ( 1 )
b) Ta có: \(\dfrac{BA}{AD}=\dfrac{CA}{CE}=\dfrac{1}{2}\)
⇒ BC // DE ( 2 )
Từ ( 1) và ( 2) có: DE // BC (cmt) và DI // BC (cmt)
Ta thấy qua điểm D nằm ngoài BC kẻ được 2 đường thẳng song song với BC, điều này trái với tiên đề Ơ-clít nên hai đường thẳng DE và DI phải trùng nhau
⇒ D, I, E cùng nằm trên một đường thẳng
⇒ D, I, E thẳng hàng
15 tháng 7 2021
1) Xét ΔADI có
B là trung điểm của AD(gt)
M là trung điểm của AI(gt)
Do đó: BM là đường trung bình của ΔADI(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: BM//DI(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay DI//BC
7 tháng 9 2019
Vẽ K là trung điểm CD
Ta có KM là đường trung bình của tam giác CBD
\(\Rightarrow MK=\frac{1}{2}BD=AD\) và MK//AD
Do đó ADMKM là hình bình hành
\(\Rightarrow I\)là trung điểm của DK\(\Rightarrow DI=\frac{1}{2}DK\)
Mà \(DK=\frac{1}{2}CD\)
Vậy DI=\(\frac{1}{4}CD\)
D= 1/4 tổng số hữu tỉ