Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔNAB và ΔNEM có
NA=NE(gt)
\(\widehat{ANB}=\widehat{ENM}\)(hai góc đối đỉnh)
NB=NM(N là trung điểm của BM)
Do đó: ΔNAB=ΔNEM(c-g-c)
b) Ta có: BC=2AB(gt)
mà BC=2BM(M là trung điểm của BC)
nên AB=BM
Xét ΔBAM có BA=BM(cmt)
nên ΔBAM cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
a: Xét ΔNAB và ΔNEM có
NA=NE
\(\widehat{ANB}=\widehat{ENM}\)
NB=NM
Do đó:ΔNAB=ΔNEM
b: Xét ΔMAB có BA=BM
nên ΔBAM cân tại B
c: Xét ΔAEC có
CN là đường trung tuyến
CM=2/3CN
Do đó: M là trọng tâm của ΔAEC
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có AN=EN; BN=MN; góc ENM =góc BNA =>2 tam giác bằng nhau b)ta có BC=2Ab => Bc/2 = AB => BM=cm=ma =>tam giác MAb cân tại b
xét tam giác NAB và tam giác NEm , có
AN=NE
MN=NB
góc ANB = góc ANB
=> TAM GIÁC NAB = TAM GIÁC NEM (c.g.c)
a) xét tam giác NAB và tam giác NEM có
AN=EN ( theo gt )
BN=MN ( theo gt )
góc ANB = góc MNE ( đối đỉnh )
Vậy => tam giác NAB = tam giác NEM ( c.g.c )
b0 vì MB=MC ( gt ) (1)
Mà BC=2AB ( gt ) (2)
từ (1) và (2) => AB=MB
=> tam giác MAB cân tại B
c) xét tam giác CAE có
AN = NE ( Theo gt ) => CN là trung tuyến thuộc cạnh AE (1)
Vì MN = BN ( gt ) ; MB = MC ( gt ) => Mn = 1/2 MC hay CM = 2/3 CN (2)
từ (1) và (2) => M là trọng tâm của tam giác ACE
k cho mk nha
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có:
NA = NE ( gt)
ANB = ENM ( đối đỉnh )
BN = NM ( N là trung điểm BM )
=> tam giác NAB = tam giác NEM ( cgc)
b. Ta có M là trung điểm BC (gt)
=> BM = MC = 1/2 BC (1)
Lại có : BC = 2 AB ( gt)
=> AB = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => BM=MC=AB hay BM = AB
=> tam giác ABM cân tại B.
c. Ta có : tam giác ANB = tam giác ENM ( cm câu a)
=> góc ABN = góc EMN (góc tương ứng )
Mà chúng ở vị trí so le trong => AB // ME
Gọi giao điểm của EM và AC là I => IE // AB (I thuộc AC do cách dựng) => MI // AB
Xét tam giác ABC có : IM // AB ( cmt)
=> MC / BM = CI / IA
Mà MC = BM (gt) => CI = CA => EI là trung tuyến tam giác AEC
Mà CN cũng là trung tuyến tam giác AEC ( AN = NE )
CN giao EI tại M => M là trọng tâm tam giác AEC.
d. Ta có M là trọng tâm tam giác AEC (cmt)
=> MA = MC(tc trọng tâm tam giác)
=> MA = AB = MB => Tam giác ABM đều => góc BAM = 60 độ
Ta có : AN là trung tuyến tam giác ABN (N là trung điểm NB)
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác
=> ANB = 90 độ và góc BAN = 1/2 . 60= 30 độ
Xét tam giác ABN có
Góc A < B < N
=> BN < AN < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Hay AB > AN => AB > 2/3 AN.
(Bạn tự vẽ hình nha 
)
a) Xét tam giác NAB và tam giác NEM có:
NA = NE ( gt)
ANB = ENM ( đối đỉnh )
BN = NM ( N là trung điểm BM )
=> tam giác NAB = tam giác NEM ( cgc)
b. Ta có M là trung điểm BC (gt)
=> BM = MC = 1/2 BC (1)
Lại có : BC = 2 AB ( gt)
=> AB = 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => BM=MC=AB hay BM = AB
=> tam giác ABM cân tại B.
c. Ta có : tam giác ANB = tam giác ENM ( cm câu a)
=> góc ABN = góc EMN (góc tương ứng )
Mà chúng ở vị trí so le trong => AB // ME
Gọi giao điểm của EM và AC là I => IE // AB (I thuộc AC do cách dựng) => MI // AB
Xét tam giác ABC có : IM // AB ( cmt)
=> MC / BM = CI / IA
Mà MC = BM (gt) => CI = CA => EI là trung tuyến tam giác AEC
Mà CN cũng là trung tuyến tam giác AEC ( AN = NE )
CN giao EI tại M => M là trọng tâm tam giác AEC.
d. Ta có M là trọng tâm tam giác AEC (cmt)
=> MA = MC(tc trọng tâm tam giác)
=> MA = AB = MB => Tam giác ABM đều => góc BAM = 60 độ
Ta có : AN là trung tuyến tam giác ABN (N là trung điểm NB)
=> AN cũng là đường cao và là đường phân giác
=> ANB = 90 độ và góc BAN = 1/2 . 60= 30 độ
Xét tam giác ABN có
Góc A < B < N
=> BN < AN < AB ( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Hay AB > AN => AB > 2/3 AN.
a) Xét \(\Delta BNA\) và \(\Delta MNE\) , Ta có:
\(MN=NB\)(Do \(N\) là trung điểm của \(MB\))
\(\widehat{BNA}=\widehat{MNE}\)
\(AN=NE\)( gt)
=> \(\Delta BNA=\Delta MNE\left(c.g.c\right)\)
b)
\(*\)) Do \(BC=2AB\) nên \(\frac{1}{2}\)\(BC=AB\) => \(MB=BA\)
\(=>\) \(\Delta BMA\) là tam giác cân tại \(B\)
c)
\(*\)) Kéo dài đường thẳng \(AM\) cắt \(EC\) tại \(Q\) và nối \(EB.\)
Do \(\Delta NBA=\Delta NME\) => \(ME=BA\)
Mà \(MB=BA\)=> \(EM=MB\) đồng thời \(EM=MC\)(Do \(MC=MB\))
=>\(\Delta MEB\) cân tại M => \(\widehat{MEB}=\widehat{MBE}\) (1)
và \(\Delta EMC\) cân tại M => \(\widehat{MEC}=\widehat{MCE}\) (2)
Từ 1 và 2 => \(\widehat{BEM}+\widehat{MEC}=\widehat{BEC}=\widehat{ECM}+\widehat{EBM}\)
Mà \(\widehat{BEC}+\widehat{ECM}+\widehat{ECB}=180^o\)
=> \(\widehat{BEC}=90^o\) => \(EB\) \(\bot~ EC\)
Xét \(\Delta ENB\) và \(\Delta ANM\), ta có:
\(MN=NB\)
\(\widehat{ENB}=\widehat{ANM}\)
\(EN=NA\)
=> \(\Delta ENB\) và \(\Delta ANM\left(c.g.c\right)\) => \(\widehat{AMB}=\widehat{MBE}\) và 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên \(EB\)//\(MA\) (4)
Từ 3 và 4. Ta có: AQ \(\bot ~ EC\)
Xét \(\Delta MEQ\) và \(MCQ\). Có:
\(\widehat{EQM}=\widehat{CQM}\left(=90^o\right)\)
\(ME=MC\)
\(\widehat{MEQ}=\widehat{MCQ}\)
=> \(\Delta MEQ=MCQ\left(ch-gn\right)\)
=> \(QE=QC\)=> \(AQ\) là đường trung tuyến ứng với cạnh EC (5)
và \(CN\) là đường trung tuyến ứng với cạnh\(EA\)A (6)
Từ 5 và 6 =>\(M\) là điểm giao nhau của 2 đường trung tuyến của tam giác => \(M\) là trọng tâm của \(\Delta CEA\)
d)
\(*\)) Lấy điểm \(K\) trên cạnh \(MA\) sao cho \(MK=KA\) và điểm giao nhau của \(NA\) và \(KB\) là \(T\) (Ta có thể thấy \(T\) là trọng tâm của \(\Delta MBA\) do T là giao điểm của 2 đường trung tuyến => \(TA=\)\(\frac{2}{3}\)AN)
Ta có: \(\Delta MKB=\Delta AKB\left(c.c.c\right)\)=> \(\widehat{MKB}=\widehat{AKB}\left(=90^o\right)\) => \(BK//EQ\)=>\(\widehat{EBK}=90^o\)
=> \(\widehat{BTA}>90^o\) => \(AB>TA\) => \(AB>\)\(\frac{2}{3}\)\(AN\)