1)Tìm n thuộc N sao cho phân số n+13/n-2 tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MN
4
A
20 tháng 7 2020
\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{15}{n-2}\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
| n - 2 | 1 | -1 | 3 | -3 | 5 | -5 | 15 | -15 |
| n | 3 | 1 | 5 | -1 | 7 | -3 | 17 | -13 |
Vì \(n\in Z\)nên x ta tìm thỏa mãn
KN
20 tháng 7 2020
Ta có :
\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)
Để \(\frac{n+13}{n-2}\)tối giản thì \(\frac{15}{n-2}\) tối giản ( thuộc Z )
\(\Rightarrow n-2\in\left\{-15;-5;-1;1;5;15\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-13;-3;1;3;7;17\right\}\) ( thỏa mãn n thuộc Z )
DT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n-13, n-1)$
$\Rightarrow 3n-13\vdots d; n-1\vdots d$
$\Rightarrow 3(n-1)-(3n-13)\vdots d$
$\Rightarrow 10\vdots d\Rightarrow d=1,2,5,10$
Để phân số trên tối giản thì $d\neq 2,5,10$
Điều này xảy ra khi $n-1\not\vdots 2$ và $n-1\not\vdots 5$
$\Leftrightarrow n\neq 2k+1$ với mọi $k$ là số nguyên bất kỳ và $n\neq 5m+1$ với $m$ là số nguyên bất kỳ.
NT
5
VQ
26 tháng 2 2015
ta có n+13=n-2+15để n+13 lá p/s tối giẩn thì 15 và n+2 là p/s tối giản.
suy ra n+2 ko chia hết cho 3 và 5
suy ra n khác 3k+1 và 5k+3
20 tháng 2 2016
Gọi (n+13;n-2) là d
Ta có n+13 chia hết cho d; n-2 chia hết cho d
suy ra [(n+13)-(n-2)] chia hết cho d
suy ra 15 chia hết cho d và d thuộc ước của 15={1;3;5;15}
suy ra để n+13/n-2 là phân số tối giản thì d=1 và n+13 không chia hết cho 3; 5; 15
n-2 không chia hết cho 3;5;15
suy ra n+13 không chia hết cho 15
vì 13 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n+13 không chia hết cho 15
n-2 không chia hết cho 15
vì 2 không chia hết cho 15 nên n sẽ chia hết cho 15 thì n-2 không chia hết cho 15
suy ra n chia hết cho 15 thì n+13/n-2 là phân số tối giản
12 tháng 5 2021
Câu 1:
gọi n-1/n-2 là M.
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮⋮d
=> d ∈∈Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
14 tháng 4 2020
b1 :
a, gọi d là ƯC(2n + 1;2n +2)
=> 2n + 1 chia hết cho d và 2n + 2 chia hết cho d
=> 2n + 2 - 2n - 1 chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
=> 2n+1/2n+2 là ps tối giản
14 tháng 4 2020
Bài 1: Với mọi số tự nhiên n, chứng minh các phân số sau là phân số tối giản:
A=2n+1/2n+2
Gọi ƯCLN của chúng là a
Ta có:2n+1 chia hết cho a
2n+2 chia hết cho a
- 2n+2 - 2n+1
- 1 chia hết cho a
- a= 1
Vậy 2n+1/2n+2 là phân số tối giản
B=2n+3/3n+5
Gọi ƯCLN của chúng là a
2n+3 chia hết cho a
3n+5 chia hết cho a
Suy ra 6n+9 chia hết cho a
6n+10 chia hết cho a
6n+10-6n+9
1 chia hết cho a
Vậy 2n+3/3n+5 là phân số tối giản
Mình chỉ biết thế thôi!
#hok_tot#
6 tháng 9 2015
Gọi d là ước chung lớn nhất của tử thức và mẫu thức. Ta có \(n^2+4\vdots d,n+5\vdots d\to n^2-5^2+29\vdots d\to29\vdots d\to d=1,29\). Để phân số chưa tối giản thì \(d>1\to d=29\to n+5\vdots29\to n+5=29k\). Mặt khác, theo giả thiết \(1
PM
2
20 tháng 4 2020
Bg
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = \(\frac{n-1}{n-2}\) (n \(\in\)\(ℤ\); n \(\ne2\))
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) \(⋮\)d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 \(⋮\)d
=> d \(\in\)Ư (1)
Ư (1) = {1}
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n \(\in\)Z và n \(\ne2\)thì M là phân số tối giản.
VD
5 tháng 3 2021
Để M là phân số tối giản thì ƯCLN (n - 1; n - 2) = 1 hay -1
Theo đề bài: M = n−1n−2n−1n−2 (n ∈∈Zℤ; n ≠2≠2)
Gọi d = ƯCLN (n - 1; n - 2)
=> n - 1 - (n - 2) ⋮d *n - 1 - (n - 2) = n - 1 - n + 2 = n - n + 2 - 1 = 0 + 2 - 1 = 2 - 1 = 1
=> 1 ⋮d
=> d = 1
Mà ngay từ lúc đầu d phải bằng 1 rồi.
Vậy nên với mọi n ∈∈Z và n ≠2≠2thì M là phân số tối giản.
Ta có:
\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\) (điều kiện \(n\in N,n\ne2\))
Để p/số \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản thì \(1+\frac{15}{n-2}\) cũng phải tối giản
\(\Rightarrow\frac{15}{n-2}\) tối giản
\(\RightarrowƯC\left(15,n-2\right)=1\)
Mà \(15⋮3,5\)
=> n - 2 không chia hết cho 3 và 5
\(\Rightarrow\begin{cases}n-2\ne3m\left(m\in N\right)\\n-2\ne5n\left(n\in N\right)\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}n\ne3m+2\\n\ne5n+2\end{cases}\)
Vậy \(\begin{cases}n\ne3m+2\\n\ne5n+2\end{cases}\) thì phân số \(\frac{n+13}{n-2}\) tối giản