Cho hàm số : \(y=\frac{x+2}{x-1};\left(C\right)\)
Cho điểm M(0;m). Xác định m để từ A kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp tuyến tương ứng nằm về hai phía đối với trục Ox
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 8 2023
\(y=\dfrac{x+3}{x+2}\)
=>\(y'=\dfrac{\left(x+3\right)'\left(x+2\right)-\left(x+3\right)\left(x+2\right)'}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{x+2-x-3}{\left(x+2\right)^2}=\dfrac{-1}{\left(x+2\right)^2}\)
=>C
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) \(y' = 2.3{{\rm{x}}^2} - \frac{1}{2}.2{\rm{x}} + 4.1 - 0 = 6{{\rm{x}}^2} - x + 4\).
b) \(y' = \frac{{{{\left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }.\left( {{\rm{x}} - 4} \right) - \left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right).{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - 2\left( {{\rm{x}} - 4} \right) - \left( { - 2{\rm{x}} + 3} \right).1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{ - 2{\rm{x}} + 8 + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}} = \frac{5}{{{{\left( {{\rm{x}} - 4} \right)}^2}}}\)
c) \(y' = \frac{{{{\left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right)}^\prime }\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right){{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^\prime }}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{\left( {2{\rm{x}} - 2} \right)\left( {{\rm{x}} - 1} \right) - \left( {{x^2} - 2{\rm{x}} + 3} \right).1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{2{{\rm{x}}^2} - 2{\rm{x}} - 2{\rm{x}} + 2 - {x^2} + 2{\rm{x}} - 3}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 2{\rm{x}} - 1}}{{{{\left( {{\rm{x}} - 1} \right)}^2}}}\)
d) \(y' = {\left( {\sqrt 5 .\sqrt x } \right)^\prime } = \sqrt 5 .\frac{1}{{2\sqrt x }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{2\sqrt x }} = \frac{5}{{2\sqrt {5x} }}\).
17 tháng 8 2023
tham khảo:
a)\(y'=\dfrac{\left(2\right)\left(x+2\right)-\left(2x-1\right)\left(1\right)}{\left(x+2\right)^2}\)
\(y'=\dfrac{5}{\left(x+2\right)^2}\)
b)\(y'=\dfrac{\left(2\right)\left(x^2+1\right)-\left(2x\right)\left(2x\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\)
\(y'=\dfrac{2\left(1-x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\)
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
a) Khi \(x\) càng gần đến 1 thì giá trị của hàm số càng gần đến 4.
b) Khi điểm \(H\) thay đổi gần về điểm \(\left( {1;0} \right)\) trên trục hoành thì điểm \(P\) càng gần đến điểm \(\left( {0;4} \right)\).
17 tháng 8 2023
tham khảo:
a)\(y'\left(x\right)=5\left(\dfrac{2x-1}{x+2}\right)^4.\dfrac{\left(x+2\right)\left(2\right)-\left(2x-1\right).1}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=\dfrac{10\left(2x-1\right)\left(x+2\right)^3}{\left(x+2\right)^4}=\dfrac{20x-50}{\left(x+2\right)^4}\)
b)\(y'\left(x\right)=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-2x\left(2x\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\)\(=\dfrac{2\left(1-x^2\right)}{\left(x^2+1\right)^2}\)
c)\(y'\left(x\right)=e^x.2sinxcosx+e^xsin^2x.2cosx\)
\(=2e^xsinx\left(cosx+sinxcosx\right)\)
\(=2e^xsinxcos^2x\)
d)\(y'\left(x\right)=\dfrac{1}{x\sqrt{x}}.\left(+\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}+\sqrt{x}+2\right)}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{x}\left(3\sqrt{x}+2\right)}\)
KK
22 tháng 12 2019
a) \(y=f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x\)
\(f\left(-2\right)=-\frac{1}{2}.\left(-2\right)=1\)
\(f\left(3\right)=-\frac{1}{2}.3=-\frac{3}{2}\)
b)
Cho \(x=1\Rightarrow y=-\frac{1}{2}.1=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow A\left(1;-\frac{1}{2}\right)\)
O 1 2 1 2 -1 -2 -1 -2 -1/2 A y=-1/2x
Hình ko đẹp lắm mong cậu thông cảm
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Đặt \(h\left( x \right) = f\left( x \right) + g\left( x \right) = \frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {4 - x} \). Ta có:
\(\begin{array}{l}h\left( 2 \right) = \frac{1}{{2 - 1}} + \sqrt {4 - 2} = 1 + \sqrt 2 \\\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x} \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \sqrt {4 - x} } \right) = \frac{1}{{2 - 1}} + \sqrt {4 - 2} = 1 + \sqrt 2 \end{array}\)
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} h\left( x \right) = h\left( 2 \right)\) nên hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
Đường thẳng d đi qua M, hệ số góc k có phương trình : \(y=kx+m\)
d là tiếp tuyến \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x+2}{x-1}=kx+m\\\frac{-3}{\left(x-1\right)^2}=k\end{cases}\) có nghiệm
Thế k vào phương trình thứ nhất, ta được :
\(\frac{x+2}{x-1}=\frac{-3x}{\left(x-1\right)^2}+m\Leftrightarrow\left(m-1\right)x^2-2\left(m+2\right)x+m+2=0\) (*)
Để từ M kẻ được 2 tiếp tuyến thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
\(\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta'=3\left(m+2\right)>0\\m\ne1\\m-1-2\left(m+2\right)+m+2\ne0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m>-2\\m\ne1\end{cases}\) (i)
Khi đó tọa độ 2 tiếp điểm là \(M_1\left(x_1;y_1\right);M_2\left(x_2;y_2\right)\) với \(x_1;x_2\) là nghiệm của (*) và \(y_1=\frac{x_1+2}{x_1-1};y_2=\frac{x_2+2}{x_2-1}\)
Để \(M_1;M_2\) nằm về 2 phía của Ox thì \(y_1.y_2< 0\Leftrightarrow\frac{x_1x_2+2\left(x+_1x_2\right)+4}{x_1x_2-\left(x+_1x_2\right)+1}< 0\left(1\right)\)
Áp dụng định lý Viet :
\(x_1+x_2=\frac{2\left(m+2\right)}{m+1};x_1x_2=\frac{m+2}{m-1}\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{9m+6}{-3}< 0\Leftrightarrow m>-\frac{2}{3}\)
Kết hợp với (i), ta có \(\begin{cases}m>-\frac{2}{3}\\m\ne1\end{cases}\) là những giá trị cần tìm
nhưng điểm M là điểm mà tiếp tuyến đi qua chứ đâu phải là tiếp điểm
e không hiểu
mọi người giúp em với