Giair phương trình nghiệm nguyên: \(y^2=1+x+x^2+x^3+x^4\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
TT
0
DT
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 1 2021
Lời giải:
Theo hằng đẳng thức đáng nhớ:
$x^3+y^3+z^3=(x+y+z)^3-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$\Leftrightarrow 3=27-3(x+y)(y+z)(x+z)$
$\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(x+z)=8$Đặt $(x+y,y+z,x+z)=(a,b,c)$ thì $abc=8$ và $a+b+c=6$Do $a+b+c=6>0$ nên $(a,b,c)$ sẽ là 3 số dương hoặc $1$ dương $2$ âm.
TH1: $a,b,c$ đều dương.
Áp dụng BĐT AM-GM: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3\sqrt[3]{8}=6$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$
$\Leftrightarrow x+y=y+z=x+z=2\Leftrightarrow x=y=z=1$
TH2: $a,b,c$ có 1 số dương 2 số âm. Giả sử $a$ dương và $b,c$ âm.
$a+b+c=6$ nên $a>6$. Mà $abc=8$ nên $a=8$
$\Rightarrow bc=1$ và $b+c=-2$
$\Rightarrow b=c=-1$
$\Rightarrow x=y=4; z=-5$
Vậy $(x,y,z)=(1,1,1); (4,4,-5)$ và hoán vị.
MX
0
TN
19 tháng 2 2016
\(\Leftrightarrow\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)
=>\(\frac{x+y}{xy}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow\frac{-\left(x-2\right)y-2x}{2xy}=0\)
=>(x-2)y-2x=0
=>x-2=0( vì x-2=0 thì nhân y-2x ms =0 )
=>x=2
=>y-2=0
=>y=2
vậy x=y=2
\(4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)
Ta có:
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+\left(3x^2+4x+4\right)>\left(2x^2+x\right)^2\)
\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=0\\x=3\end{matrix}\right.\)
- Với \(x=-1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)
- Với \(x=3\Rightarrow y^2=121\Rightarrow y=\pm11\)