Question

[Hoàng Hải Đăng]

Chứng minh rằng \(2^{2008}\)- 8 chia hết cho 31

Answer 1

[Hoàng Hải Đăng]

??!!?

Answer 2

[Nguyễn Vũ Phượng Thảo]

Đặt biểu thức trên là A.

Ta có: A=2^2008-8

            A=(2^4+2^5+....+2^2008)-(8+2^4+....+2^2007)

            A=2x(8+2^4+....+2^2007)-(8+2^4+....+2^2007)

       A=8+2^4+2^5+2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12+....+2^2003+2^2004+2^2005+2^2006+2^2007(có 2005 số hạng)

A=(8+2^4+2^5+2^6+2^7)+                                                                                                       (2^8+2^9+2^10+2^11+2^12)+....+(2^2003+2^2004+2^2005+2^2006+2^2007)(có 401 nhóm)

A=8x(1+2+4+8+16)+2^8x(1+2+4+8+16)+.....+2^2003x(1+2+4+8+16)

A=8x31+2^8x31+....+2^2003x31

A=31x(8+2^8+...+2^2003)

A là tích có thừa số 31 nên A chia hết cho 31(đpcm)