CMR:Nếu 8p-1 và p là các số nguyên tố thì 8p+1 là hợp số.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
0
BV
0
PC
1
23 tháng 4 2016
Với p=3 =>p-1=23 (thỏa mãn)
8p+1=25(loại)
Với p khác 3 =>p không chia hết cho 3 =>8p không chia hết cho 3
mà (8p-1)p(8p+1)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Theo đề bài :8p-1 >3 (p thuộc N) =>8p-1 không chia hết cho 3
=> 8p+1 chia hết cho 3
mà 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số (ĐPCM)
E
2
9 tháng 2 2017
Ta Có :
p là số nguyên tố ko chia hết cho 3
Nên 8p cũng ko chia hết cho 3
mà 8p-1 , 8p , 8p+1 là 3 số liên tiếp
mà 8p-1 và 8p ko chia hết cho 3
Nên 8p+1 chia hết cho 3
Nên 8p+1 là hợp số
KL : 8p+1 là hợp số
NM
3
24 tháng 11 2016
p=2 thì 8p-1 = 15 => loại
p=3 thì 8p-1=23 ; 8p+1=25 là hợp số => chọn
p>3 thì p không chia hết cho 3
p chia 3 dư 2 thì 8p-1 chia hết cho 3 nên loại
=> p chia 3 dư 1 => 8p+1 chia hết cho 3 ; là hợp số
LM
Lê Minh Vũ
CTVHS
4 tháng 11 2021
Nếu \(p=2\Rightarrow8p-1=15\) là hợp số \(\left(ktm\right)\)
Nếu \(p=3\Rightarrow8p-1=23\)là số nguyên tố và \(8p+1=25\)là hợp số \(\left(tm\right)\)
Nếu \(p>3\Rightarrow p=3k+1;p=3k+2\left(k\inℕ\right)\)
Với \(p=3k+1\left(k\inℕ\right)\Rightarrow8p+1=8\left(3k+1+1\right)=24k+9=3\left(8k+3\right)>3\)
và \(⋮3\)nên \(8p+1\)là hợp số
Với \(p=3k+2\left(k\inℕ\right)\Rightarrow8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15=3\left(8k+5\right)>3\)và \(⋮3\)nên \(8p-1\)là hợp số. ( Vô lí )
Vậy \(8p+1\)là hợp số khi \(8p-1\)và \(p\)là các số nguyên tố
PH
1
3 tháng 5 2016
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa mãn
* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy:
(8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
p là số nguyên tố thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 (k \(\in\) N)
- Nếu p = 3k + 1 thì 8p - 1 = 8.(3k + 1) - 1 = 24k + 8 - 1 = 24k + 7 là số nguyên tố, loại
- Nếu p = 3k + 2 thì 8p - 1 = 8.(3k + 2) - 2 = 24k + 16 - 2 = 24k + 14 = 2.(12k + 7) chia hết cho 2 nên không thể là số nguyên tố
Vậy ta chọn p = 3k + 1. Khi đó 8p + 1 = 8.(3k + 2) + 1 = 24k + 16 + 1 = 24k + 17 là số nguyên tố (đpcm)