Cho \(K=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\).tìm g trị nguyên lớn nhất của x để K có giá trị là số nguyên dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
24 tháng 3 2020
Ta có : \(K=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
4 \(⋮\)(\(\sqrt{x}-3\))
=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)
=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Lập bảng :
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 |
| \(x\) | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 | \(\varnothing\) |
Vậy : ...
0K
3
29 tháng 5 2023
\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x-3}}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}=P\)
Để P nguyên thì \(2⋮\sqrt{x}-3\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1,\pm2\right\}\)
\(\begin{matrix}\sqrt{x}-3&-1&-2&1&2\\\sqrt{x}&-2\left(L\right)&1&4&5\\x&&1\left(tm\right)&16\left(tm\right)&25\left(tm\right)\end{matrix}\)
Mà x nguyên lớn nhất \(\Rightarrow x=25\)
28 tháng 5 2023
Để P là số nguyên thì
căn x-3-2 chia hết cho căn x-3
=>căn x-3 thuộc Ư(-2)
mà x nguyên lớn nhất
nên căn x-3=2
=>x=25
27 tháng 7 2018
a) (Tự giải) ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\)
b) \(Q=\frac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}-\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}+\frac{2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-3\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
c) Để Q là 1 số nguyên => \(1-\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
Mà \(1\in Z\Rightarrow\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
=> \(4⋮\sqrt{x}-3\)
Hay \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
ta lập bảng
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| x | 16 (TM) | 4 (KTM) | 25 (TM) | 1(TM) | 49(TM) | vô lý |
Vậy x={1;16;25;49}
30 tháng 5 2016
a) Để \(\frac{11}{\sqrt{x}-5}\)nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{\text{x}}-5\inƯ\left(11\right)\)(DK : \(0\le x\ne25\))
Vì \(\sqrt{\text{x}}-5\ge-5\)nên ta có :
\(\sqrt{x}-5\in\left\{-1;1;11\right\}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;6;16\right\}\Rightarrow x\in\left\{16;36;256\right\}\)
b) \(B=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)(DK : \(0\le x\ne9\))
Để B nhận giá trị nguyên thì \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)\)
Vì \(\sqrt{\text{x}}-3\ge-3\)nên ta có :
\(\sqrt{\text{x}}-3\in\left\{-2;-1;1;2;4\right\}\)\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{1;2;4;5;7\right\}\Rightarrow x\in\left\{1;4;16;25;49\right\}\)
17 tháng 1 2020
1. Ta có: A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Để A \(\in\)Z <=> \(4⋮\sqrt{x}-3\) <=> \(\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;-1;2;-2;4;-4\right\}\)
Lập bảng:
| \(\sqrt{x}-3\) | 1 | -1 | 2 | -2 | 4 | -4 |
| \(\sqrt{x}\) | 4 | 2 | 5 | 1 | 7 | -1 (loại) |
| x | 16 | 4 | 25 | 1 | 49 |
Vậy ....
17 tháng 1 2020
2. Ta có: B = \(\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{\left(x^2+3\right)+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)
Do x2 + 3 \(\ge\)3 \(\forall\)x => \(\frac{12}{x^2+3}\le4\forall x\)
=> \(1+\frac{12}{x^2+3}\le5\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 0
Vậy Max B = 5 khi x = 0
Ta có :
\(K=\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}=\frac{2\sqrt{x}-10}{\sqrt{x}-5}+\frac{13}{\sqrt{x}-5}=2+\frac{13}{\sqrt{x}-5}\)là số nguyên dương
<=> 13 chia hết cho \(\sqrt{x}-5\)
<=> \(\sqrt{x}-5\inƯ\left(13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)
<=> \(\sqrt{x}\in\left\{-12;4;6;18\right\}\)
<=> \(x\in\left\{16;36;324\right\}\) (vì \(\sqrt{x}\ge0\))
Do x nguyên và x có GTLN nên x = 324