cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI v.góc BC
a) cmr : I là t.điểm BC
b) lấy điểm E thuộc AB và F thuộc AC sao cho AE=AF.Cmr IEF là tam giác cân
c) cmr: tam giác EBI= tam giác FCI
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác vuông ABI và tam giác vuông ACI có
AB=AC(gt)
B^=C^(gt)
=> tam giác ABI= tam giác ACI ( cạnh huyền góc nhọn)
=> góc BAI= góc CAI (cgtư)
=> BI=IC( c-c-t-ư)
mà B,I,C thẳng hàng
=> I là trung điểm BC
b) Xét tam giác AEI và tam giác AFI có
AE=AF( cmt )
goác BAI =góc CAI (cmt )
AI cạnh chung
=>Tam giác AEI= tam giác AFI (c-g-c)
=> EI=FI( cctư)
Xét tam giác EIF có
EI=FI(cmt)
=> tam giác EIF cân tại I
c) Ta có AB=AC(gt)
AE=AF(gt)
=> AB-AE=AC-AF
hay EB=FC
Xét tam giác EBI và tam giác FCI có
EB=FC(cmt)
BI=IC(cmt)
EI=FI(cmt)
=> tam giác EBI=tam giác
FCI (c-c-c)
xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AB=AC(gt); BM=CN(gt); góc ABM= góc ACN(cùng kề bù vs góc ABC)
suy ra tam giác ABM=tam giác ACN(c.g.c)
suy ra AM=AN
suy ra tam giác AMN cân tại A
b, xét tam giác ABH và tam giác ACK có: góc AHB= goác AKC =90 độ; AB=AC(gt); góc HAB= góc KAC ( do tam giác AMB= tam giác ANC)
suy ra tam giác AHB= tam giác AKC(ch-gn)
suy ra BH=CK
( sửa F thành O nha bạn )
a. xét tam giác ABM và tam giác ACN có
AB = AC ( ABC cân )
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
b,c,d. xét tam giác vuông BHM và tam giác vuông CKN có:
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác vuông BHM = tam giác vuông CKN ( cạnh huyền . góc nhọn )
=> MH = NK ( 2 cạnh tương ứng )
=> BH = CK ( 2 cạnh tương ứng )
Kẻ AE vuông với BC
=> AE vuông BC (1)
ta có: AH = AK ( ABC cân, BH = CK ( cmt ) )
=> tam giác AHK cân ( câu c )
Mà A là đường cao của tam giác ABC cũng là đường cao tam giác AHK => AO là phân giác góc BAC ( câu d )
=> AO vuông HK (2)
Từ (1) và (2) => HK // BC ( 2 cạnh cùng vuông với cạnh thứ 3 ) ( câu b )
e. Áp dụng định lí pitago vào tam giác vuông BMH, có:
\(BM^2=MH^2+BH^2\)
\(BM^2=3^2+4^2=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5cm\)
BM = 5cm
Mà BM = MN = NC ( gt )
=> BC = BM + MN + NC = 5 +5 + 5 =15 cm
=> BC =15 cm
a) Xét tam giác vuông ABI và tam giác vuông ACI có:
AB=AC(gt)
góc ABI= góc ACI (gt)
=> tam giác ABI= tam giác ACI ( cạnh huyền góc nhọn)
=> BI=CI (cặp cạnh tương ứng)
hay I là trung điểm BC
=>góc BAI = góc CAI ( cặp góc tương ứng )
b) Xét tam giác AEI và tam giác AFI có
AE=AF(gt)
góc BAI= góc CAI ( cmt)
AI cạnh chung
=> tam giác AEI= AFI ( cạnh góc cạnh )
=>EI=FI (cặp cạnh tương ứng )
xét tam giác EIF có
EI=IF ( cmt)
=> tam giác EIF cân tại I
c) Ta có
AB=AC (gt)
AE=AF(gt)
=> AB-AE=AC-AF
hay EB=FC
Xét tam giác EBI và tam giác FCI có
EB=FC (cmt)
BI=CI(cmt)
EI=FI(cmt)
=> tam giác EBI=tam giác FCI ( cạnh cạnh cạnh)