Cho tam giác ABC,D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB.Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC.Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 2 2022
-Xét △BEC và △AEM có:
\(BE=AE\) (E là trung điểm AB).
\(EC=EM\) (gt)
\(\widehat{BEC}=\widehat{ĂEM}\) (đối đỉnh).
=>△BEC = △AEM (c-g-c)
=>\(AM=BC\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{BCE}=\widehat{AME}\)(2 góc tương ứng).
=>BC//AM (1).
-Xét △CDB và △ADN có:
\(CD=AD\) (D là trung điểm AC).
\(BD=DM\) (gt)
\(\widehat{BDC}=\widehat{NDA}\) (đối đỉnh).
=>△CDB=△ADN (c-g-c)
=>\(AN=BC\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{BCD}=\widehat{NAD}\)(2 góc tương ứng).
=>BC//AN (2).
-Từ (1) và (2) suy ra: AN//AM
=>AN trùng với AM hay M,A,N thẳng hàng.
Mà BC=AM=AN.
=>A là trung điểm MN.
BM
24 tháng 12 2015
Xét tam giác EMA và tam giác ECB có:
EM=EC(gt)
AE=EB(gt)
Góc MEA= góc BEC(đối đỉnh)
Suy ra tam giác EMA= tam giác EDB
Do đó MA=BC(cặp cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác ADN và tam giác CDB có:
ND=DB(gt)
AD=AC(gt)
Góc BDC=góc ADN(đối đỉnh)
Do đó tam giác ADN = tam giác CDB
Suy ra AN=BC (2)
Ta có góc CBE= góc EAM (cặp góc tương ứng)
Góc BCD = góc DAN (cặp góc tương ứng)
Mà góc CBE + BED + EAD = 180 độ
Do đó EAM + EAD + DAN =180 độ
Suy ra M,A,N thẳng hàng (3)
Từ (1),(2),(3) ta có:
A là trung điểm của M,N
MP
15 tháng 12 2015
Xét tam giác MEA và tam giác BEC có:
EM=FC(gt)
Góc MAE= góc EBC(vì 2 góc đoi đinh)
AE=BE(vì E là trung điem của AB)
Do đo tam giác MAE= tam giác EBC(c.g.g)(1)
=> MA =BC(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADN và tam giác BDC có:
DN=DB(gt)
góc ADN =góc BDC(2 góc đoi đinh)
AD=CD(vì D là trung điem của AC)
Do đo tam giác ADN= tam giác BDC(c.g.c)(2)
Từ 1 và 2 =>MA=NA
Vì tam giác MEA= tam giác BEC
=> góc B = góc A (2 góc so le trong)
=>AM // BC (3)
Vì tam giác ADN =tam giác BDC
=>góc C =góc A (2 góc so le trong)
=>AN // BC (4)
Từ 3 và 4 theo tiên đề ơ clit
=>A,M,N thẳng hàng
Ma MA=NA
Vay A là trung điem của MN
14 tháng 12 2015
yêu em vô điều kiện Bất chấp vì tất cả để cứu em thoat khỏi tay bọn ác ôn tên bá đạo
Xét tam giác MEA và tam giác BEC có:
EM=FC(gt)
Góc MAE= góc EBC(vì 2 góc đoi đinh)
AE=BE(vì E là trung điem của AB)
Do đo tam giác MAE= tam giác EBC(c.g.g)(1)
=> MA =BC(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ADN và tam giác BDC có:
DN=DB(gt)
góc ADN =góc BDC(2 góc đoi đinh)
AD=CD(vì D là trung điem của AC)
Do đo tam giác ADN= tam giác BDC(c.g.c)(2)
Từ 1 và 2 =>MA=NA
Vì tam giác MEA= tam giác BEC
=> góc B = góc A (2 góc so le trong)
=>AM // BC (3)
Vì tam giác ADN =tam giác BDC
=>góc C =góc A (2 góc so le trong)
=>AN // BC (4)
Từ 3 và 4 theo tiên đề ơ clit
=>A,M,N thẳng hàng
Ma MA=NA
Vay A là trung điem của MN
Chữ c.g.g sửa thành c.g.c nhé bn