Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn\(x^2+y^2-6x+5=0\)
Tính giá trị nhỏ nhất của P=\(x^2+y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
0
4 tháng 2 2017
\(x^2+y^2=6x-5\)
\(\left(x-3\right)^2+y^2=2^2\Rightarrow1\le x\le5\)
\(1\le x^2+y^2\le25\)
N
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 8 2021
\(P=\sqrt{\left(x-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(y-3\right)^2+4^2}+\sqrt{\left(z-3\right)^2+4^2}\)
\(P\ge\sqrt{\left(x-3+y-3+z-3\right)^2+\left(4+4+4\right)^2}=6\sqrt{5}\)
\(P_{min}=6\sqrt{5}\) khi \(x=y=z=1\)
Mặt khác với mọi \(x\in\left[0;3\right]\) ta có:
\(\sqrt{x^2-6x+25}\le\dfrac{15-x}{3}\)
Thật vậy, BĐT tương đương: \(9\left(x^2-6x+25\right)\le\left(15-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x\left(3-x\right)\ge0\) luôn đúng
Tương tự: ...
\(\Rightarrow P\le\dfrac{45-\left(x+y+z\right)}{3}=14\)
\(P_{max}=14\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(0;0;3\right)\) và hoán vị
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 9 2021
\(a^2+b^2+6ab+2=2a+3b\Rightarrow\left(a+b\right)^2-3\left(a+b\right)+2=-a\left(4b+1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\left(a+b-1\right)\left(a+b-2\right)\le0\Rightarrow1\le a+b\le2\)
\(a^2+b^2+6ab+2=2a+3b\Rightarrow4ab=-\left(a+b\right)^2+2a+3b-2\)
\(-P=\dfrac{6a+5b+4ab+7}{a+b+1}=\dfrac{6a+5a+7-\left(a+b\right)^2+2a+3b-2}{a+b+1}\)
\(=\dfrac{-\left(a+b\right)^2+8\left(a+b\right)+5}{a+b+1}\)
Tới đây có thể giải theo lớp 9 (tách thành tích hoặc bình phương) hoặc làm theo lớp 12 (khảo sát hàm \(f\left(x\right)=\dfrac{-x^2+8x+5}{x+1}\) trên \(\left[1;2\right]\)). Cả 2 việc đều dễ dàng cả
\(-P=6-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x+1}=\dfrac{17}{3}+\dfrac{\left(3x-1\right)\left(2-x\right)}{3\left(x+1\right)}\)
TT
0
MT
Cho x,y là hai số thực thỏa mãn:\(x^2+y^2-6x+5=0\).Tìm giá trị lớn nhất của P=x2 + y2 đạt tại x là ?
2
6 tháng 6 2016
x^2+y^2-6x+5=0
<=>x^2-6x+9+y^2-4=0
<=> (x-3)^2+(y^2-4)=0
<=> (x-3)^2=0 hoặc y^2-4=0
<=> x=3 và y=-2;2
ta có P=x^2+y^2=3^2+2^2=13>=13
Max P=13 <=> x=3;y=-2;2
gia tri nho nhat bang 1 chac chan dung