Chứng minh CT
\(a^2\le b^2\Leftrightarrow-b\le a\le b\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 7 2021
\(a^2\le b^2\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a-b\ge0\\a+b\le0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a-b\le0\\a+b\ge0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b\le a\le-b\left(vl\right)\\-b\le a\le b\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow-b\le a\le b\)
Vậy...
21 tháng 4 2023
Bình phương 2 vế em nhé, GTTĐ bình phương thì âm hay dương nó cx như nhau
21 tháng 4 2023
\(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le a^2+2\left|ab\right|+b^2\)
25 tháng 5 2021
Áp dụng BĐT cosi:
\(a\sqrt{1-b^2}=\sqrt{a^2\left(1-b^2\right)}\le\dfrac{a^2+1-b^2}{2}\)
Tương tự cx có: \(b\sqrt{1-c^2}\le\dfrac{b^2+1-c^2}{2}\)
\(c\sqrt{1-a^2}\le\dfrac{c^2+1-a^2}{2}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\le\dfrac{3}{2}\)
Dấu = xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a^2=1-b^2\\b^2=1-c^2\\c^2=1-a^2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=3-\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=\dfrac{3}{2}\) (đpcm)
Y
1
24 tháng 12 2019
Bạn tham khảo ở đây nhé
https://olm.vn/hoi-dap/detail/49527613309.html
24 tháng 12 2019
ở đây nữa:
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/32718.html
SN
1
TN
15 tháng 6 2017
Vì \(0\le a\le2;0\le b\le2;0\le c\le2\Rightarrow\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow8-4\left(a+b+c\right)+2\left(ab+bc+ca\right)-abc\ge0\)\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\left(a+b+c\right)-8+abc\ge4\)\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)\ge12-8+abc\ge4\)
\(\Rightarrow\)\(2\left(ab+bc+ca\right)\ge4\)
\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ca\right)\le-4\)
Ta có :
\(a+b+c=3\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=9\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2=9-2\left(ab+bc+ca\right)\le9-4=5\Rightarrowđpcm\)Đẳng thức xảy ra khi
\(\left(2-a\right)\left(2-b\right)\left(2-c\right)=0\)
\(\left[{}\begin{matrix}2-a=0\\2-b=0\\2-c=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)
\(-b\le a\le b\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b\ge0\\a-b\le0\end{matrix}\right.\)
\(a^2-b^2=\left(a-b\right)\cdot\left(a+b\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow a^2\le b^2\)
BĐT chỉ đúng khi \(b\ge0\) (Dễ thấy nếu b < 0 thì -b > 0 > b, bđt sai)