Tìm GTNN của biểu thức sau: A = (x2 + 1)2 +2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 7 2023
1:
a: =x^2-7x+49/4-5/4
=(x-7/2)^2-5/4>=-5/4
Dấu = xảy ra khi x=7/2
b: =x^2+x+1/4-13/4
=(x+1/2)^2-13/4>=-13/4
Dấu = xảy ra khi x=-1/2
e: =x^2-x+1/4+3/4=(x-1/2)^2+3/4>=3/4
Dấu = xảy ra khi x=1/2
f: x^2-4x+7
=x^2-4x+4+3
=(x-2)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=2
2:
a: A=2x^2+4x+9
=2x^2+4x+2+7
=2(x^2+2x+1)+7
=2(x+1)^2+7>=7
Dấu = xảy ra khi x=-1
b: x^2+2x+4
=x^2+2x+1+3
=(x+1)^2+3>=3
Dấu = xảy ra khi x=-1
KR
7 tháng 5 2018
Áp dụng Bunyakovsky, ta có :
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)
=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)
=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Mấy cái kia tương tự
D
0
12 tháng 9 2021
\(A=x^2+y^2-8x-y+68=\left(x-4\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{207}{4}\ge\dfrac{207}{4}\)
\(minA=\dfrac{207}{4}\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
12 tháng 9 2021
\(A=x^2-8x+y^2-y+68\)
\(=x^2-8x+16+y^2-y+\dfrac{1}{4}+\dfrac{207}{4}\)
\(=\left(x-4\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{207}{4}\ge\dfrac{207}{4}\forall x,y\)
Dấu '=' xảy ra khi x=4 và \(y=\dfrac{1}{2}\)
21 tháng 5 2018
\(x^2+x+\frac{1}{x^2}+2x+2=\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)+\left(x+1\right)^2-1=\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+1\right)^2-1\ge-1\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức trên là -1 khi x=-1.
H
2
19 tháng 9 2020
\(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
\(=\left|x-4\right|+\left(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\right)\)
\(=\left|x-4\right|+\left(\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\right)\)
Ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x-4\right|\ge0\forall x\\\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-1+6-x\right|=\left|5\right|=5\end{cases}}\)
=> \(\left|x-4\right|+\left(\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\right)\ge5\forall x\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-4=0\\\left(x-1\right)\left(6-x\right)\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\1\le x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow x=4\)
=> MinA = 5 <=> x = 4
NN
19 tháng 9 2020
Ta có: \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-4\right)^2}+\sqrt{\left(x-6\right)^2}\)
\(=\left|x-1\right|+\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\)
\(=\left|x-4\right|+\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\)
Xét \(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|\)ta có:
\(\left|x-1\right|+\left|x-6\right|=\left|x-1\right|+\left|6-x\right|\ge\left|x-1+6-x\right|=\left|5\right|=5\)(1)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)\ge0\)
TH1: Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1< 0\\6-x< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\6< x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< 1\\x>6\end{cases}}\)( vô lý )
TH2: Nếu \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\6-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\6\ge x\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le6\)
mà \(\left|x-4\right|\ge0\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow A\ge5\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-4=0\\1\le x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\1\le x\le6\end{cases}}\Leftrightarrow x=4\)
Vậy \(minA=5\)\(\Leftrightarrow x=4\)
12 tháng 10 2021
\(A=\dfrac{b^2}{b-1}=\dfrac{b^2-1+1}{b-1}=b+1+\dfrac{1}{b-1}=b-1+\dfrac{1}{b-1}+2\)
Áp dụng BĐT cosi cho \(b>0\left(b>1\right)\)
\(A=b-1+\dfrac{1}{b-1}+2\ge2\sqrt{\left(b-1\right)\cdot\dfrac{1}{b-1}}+2=2+2=4\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left(b-1\right)^2=1\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b-1=1\\b-1=-1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow b=2\left(tm\right)\)
VP
2
2 tháng 5 2017
3A=3(x^2-x+1)/(x^2+x+1)
3A-1=(3x^2-3x+3)/(x^2+x+1)-1
3A-1=(3x^2-3x+3-x^2-x-1)/(x^2+x+1)
3A-1=(2x^2-4x+2)/(x^2+x+1)
3A-1=2(x-1)^2/(x^2+x+1)>=0
=>3A>=1
A>=1/3
=>GTNN của A là 1/3 khi x-1=0 hay x=1
A-3=(x^2-x+1)/(x^2+x+1)-3
A-3=(x^2-x+1-3x^2-3x-3)/(x^2+x+1)
A-3=(-2x^2-4x-2)/(x^2+x+1)
A-3=-2(x+1)^2/(x^2+x+1)<=0
=>A<=3
=>GTLN của A=3 khi x=-1
NP
0
Z
QA
5 tháng 2 2022
Trả lời:
a, \(x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTNN của biểu thức bằng 2 khi x = 3
b, \(-x^2+6x-11=-\left(x^2-6x+11\right)=-\left(x^2-6x+9+2\right)=-\left[\left(x-3\right)^2+2\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy GTLN của biểu thức bằng - 2 khi x = 3
c, \(x^2+2x+2=x^2+2x+1+1=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\inℤ\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi x + 1 = 0 <=> x = - 1
\(A=x^4+2x^2+3\ge3\)
dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)
\(< =>MIN:A=3\)