chứng minh rằng với mọi số a ta có a.(a+1)+1>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PH
2
24 tháng 4 2016
Ta có: a2 +a+1=(a2 +2a1/2+1/4 )+ 3/4 =(a+1/2)2 +3/4 >0
Tương tự: a2 -a+1=( a-1/2 )2 +3/4 >0
Vậy suy ra điều cần cm
24 tháng 4 2016
Ta có :a ²+a+1=(a ²+a+1/4)+3/4=(a+1/2) ²+3/4
a ²-a+1=(a ²-a+1/4)+3/4=(a-1/2) ²+3/4
Vì (a-1/2) ² ≥ 0;(a-1/2)²≥ 0 với mọi a nên suy ra điều phải chứng minh
NM
0
20 tháng 3 2018
a)\(a^2+ab+b^2=a^2+\dfrac{2ab}{2}+\left(\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\)
\(=\left(a+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{3b^2}{4}\ge0\forall a,b\)
b)\(a^4+b^4\ge a^3b+ab^3\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^3-b^3\right)\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\forall a,b\)
PK
2
22 tháng 7 2021
TH1: a là số tự nhiên ⇒ a ≥ 0 ⇒ a + 1 > 0
⇒ a. (a + 1) > 0 ⇒ a. (a + 1) + 1 > 0
TH2: a là số nguyên âm và a ≤ -2 ⇒ a + 1 < 0
⇒ a. (a + 1) > 0 ⇒ a. (a + 1) + 1 > 0
TH3: a = -1 ⇒a. (a + 1) + 1 = -1.0 + 1 = 1 > 0
22 tháng 7 2021
Ta có: \(a\left(a+1\right)+1\)
\(=a^2+a+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(a+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall a\)
AD
1
24 tháng 9 2021
\(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+2=x^2-4x+3+2=\left(x^2-4x+4\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\forall x\)
VH
23 tháng 3 2020
\(A=\frac{a}{a^2+1}+\frac{5\left(a^2+1\right)}{2a}\)\(=\frac{a}{a^2+1}+\frac{a^2+1}{4a}+\frac{9\left(a^2+1\right)}{4a}\)
\(\ge2\sqrt{\frac{a}{a^2+1}.\frac{a^2+1}{4a}}+\frac{9}{2}.\frac{a^2+1}{2a}\)
\(\ge2.\sqrt{\frac{1}{4}}+\frac{9}{2}.1=1+\frac{9}{2}=\frac{11}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=1\)
đây nhé
Ta có a(a + 1) + 1 = a2 + a + 1 = \(a^2+2.\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)(đpcm)