chứng minh : \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 2 2022
Lời giải:
Dễ thấy hàm $f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
$f(0)=-1<0$
$f(\frac{1}{2})>0$
$f(1)=-1<0$
$f(\frac{5}{2})>0$
$f(3)=-1<0$
$f(5)>0$
Do đó:
$f(0)f(\frac{1}{2})<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(0; \frac{1}{2})$
$f(\frac{1}{2})f(1)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{1}{2}; 1)$
$f(1)f(\frac{5}{2})<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(1; \frac{5}{2})$
$f(\frac{5}{2})f(3)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(\frac{5}{2};3)$
$f(3)f(5)<0$ nên pt có ít nhất 1 nghiệm trong khoảng $(3;5)$
Vậy tóm lại pt có ít nhất 5 nghiệm. Mà bậc của $f(x)$ là 5 nên nó chỉ có tối đa 5 nghiệm.
Tức là pt $f(x)=0$ có đúng 5 nghiệm thực.
11 tháng 3 2017
a)Ta thấy:
\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+a}=\dfrac{x+a}{x\left(x+a\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+a\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+a\right)-x}{x\left(x+a\right)}\)
\(=\dfrac{a}{x\left(x+a\right)}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
b)Ta thấy:
\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}-\dfrac{x\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{x+2}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+2\right)-x}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\dfrac{2}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}\Rightarrowđpcm\)
c)Ta thấy:
\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}{x\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}-\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)^2\left(x+3\right)}=\dfrac{x+3}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{x+3-x}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)}\Rightarrowđpcm\)
AT
11 tháng 3 2017
a/ \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+a}=\dfrac{a}{x\left(x+a\right)}\)
Ta có: \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+a}=\dfrac{x+a}{x\left(x+a\right)}-\dfrac{x}{x\left(x+a\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-x\right)+a}{x\left(x+a\right)}\) hay \(\dfrac{a}{x\left(x+a\right)}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+a}=\dfrac{a}{x\left(x+a\right)}\left(đpcm\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 9 2021
Đặt \(\left(x-1;y-1\right)=\left(a;b\right)\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(a+1;b+1\right)\)
\(VT=\dfrac{\left(a+1\right)^3+\left(b+1\right)^3-\left(a+1\right)^2-\left(b+1\right)^2}{ab}=\dfrac{a^3+a+b^3+b+2\left(a^2+b^2\right)}{ab}\)
\(VT\ge\dfrac{2a^2+2b^2+2\left(a^2+b^2\right)}{ab}=\dfrac{4\left(a^2+b^2\right)}{ab}\ge\dfrac{8ab}{ab}=8\)
25 tháng 8 2017
a)
\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{x+1-x}{x\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\left(đpcm\right)\)
b)
\(\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{1}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}+\dfrac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\dfrac{1}{x+5}\\ =\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+4}+\dfrac{1}{x+4}-\dfrac{1}{x+5}+\dfrac{1}{x+5}\\ =\dfrac{1}{x}\)
19 tháng 11 2021
Câu a bạn sửa lại đề 11→1
\(a,VT=\dfrac{a^2-2a+1}{\left(a-1\right)\left(a^2+1\right)}\cdot\dfrac{a^2+1}{a^2+a+1}\\ =\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\dfrac{a-1}{a^2+a+1}=VP\)
\(b,=\left[\dfrac{\left(1-x\right)\left(x^2+x+1\right)}{1-x}-x\right]\cdot\dfrac{\left(1+x\right)\left(1-x^2\right)}{1+x}\\ =\dfrac{\left(x^2+1\right)\left(1+x\right)\left(1-x^2\right)}{1+x}=\left(x^2+1\right)\left(1-x^2\right)=VP\)
19 tháng 10 2018
\(x\left(x+1\right)^4+x\left(x+1\right)^3+x\left(x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[x\left(x+1\right)^2+x\left(x+1\right)+x+1\right]\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[x\left(x+1\right)\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+\left(x+1\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)^2\left\{\left(x+1\right)\left[x\left(x+1\right)+x+1\right]\right\}\)
\(=\left(x+1\right)^2\left\{\left(x+1\right)\left[x^2+x+x+1\right]\right\}\)
\(=\left(x+1\right)^2\left[\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)\right]\)
\(=\left(x+1\right)^2\cdot\left(x+1\right)^3\)
\(=\left(x+1\right)^5\left(đpcm\right)\)
26 tháng 10 2016
Xét hiệu :
\(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(-1\right)=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+1.\)
Đặt \(x^2-5x+=y.\) Biểu thức trên bằng \(\left(y-1\right)\left(y+1\right)+1=y^2\ge0\)
Vậy \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\ge-1\)
6 tháng 3 2018
Xét hiệu : \(\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-\left(-1\right)=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+1\)
Đặt \(x^2-5x+5=y\). Biểu thức trên bằng :\(\left(y-1\right)\left(y+1\right)+1=y^2\ge0\)
Vậy \(\text{ ( x − 1 ) ( x − 2 ) ( x − 3 ) ( x − 4 ) ≥ − 1}\)
có bài 2 nhân đa thức với đa thức mà ko biết làm