Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O, độ dài AB = 6a, AC = 5a, điểm O nằm
trong góc BAC. Gọi M là trung điểm của AC. Biết khoảng cách từ M đến AB bằng 2a.
a) Chứng minh tam giác ABC cân tại C.
b) Tính bán kính của đường tròn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 8 2021
\(AM=\dfrac{1}{2}AC=10\left(cm\right)\)
Kẻ \(MD\perp AB\Rightarrow MD=8\left(cm\right)\)
Kẻ \(CH\perp AB\Rightarrow MD||CH\Rightarrow\) MD là đường trung bình tam giác ACH
\(\Rightarrow MD=\dfrac{1}{2}CH\Rightarrow CH=2MD=16\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ACH:
\(AH=\sqrt{AC^2-CH^2}=12\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow H\) đồng thời là trung điểm AB
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại C
b.
Do tam giác ABC cân tại C \(\Rightarrow O\in CH\)
Kéo dài CH cắt đường tròn tại E (E khác C) \(\Rightarrow CE\) là đường kính
\(\Rightarrow\widehat{CAE}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn hay tam giác CAE vuông tại A
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AC^2=CH.CE\Rightarrow CE=\dfrac{AC^2}{CH}=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow R=\dfrac{1}{2}CE=12,5\left(cm\right)\)
22 tháng 10 2021
Trên BC lấy I sao cho IC=IB
Ta có AM=MC=AC/2=20/2= 10 cm
Từ M kẻ MH vuông góc AB. Theo gt, ta được MH=8 cm
Áp dụng Pytago trong tam giác vuông AMH: AH2= AM2 - MH2 = 102 - 82= 36 ----> AH=6 cm
có AM=MC ; IB=IC ---> MI=1/2AB=1/2 .24 =12 cm( đường TB)
Từ I kẻ IK vuông góc AB
có MI// AB( MI là đường trung bình) ; IK//MK (cùng vuông góc AB)
---> MIKH là hình bình hành
---> MI=HK=12 cm; MH=IK=8 cm
BK= AB-AH-HK = 24-6-12=6 cm
Xét tam giác AMH và tam giác BIK:
AH=BK=6
góc AHM= góc BKI= 90O
MH=IK=8
----> tam giác AMH=tam giác BIK(c.g.c)
----> góc MAH= góc IBK (cặp góc tương ứng) hay góc CAB= góc CBA
----> tam giác ABC cân tại C
b) có AM=MC=AC/2=10 cm ; IB=IC= BC/2 ; mà AC=BC (tam giáccân)
----> AM=MC=IB=IC=10 cm
Kéo dài CO cắt AB tại D
tam giác AOC có OA=OC (bán kính) --> tam giác AOC cân tại O
có OM là trung tuyến ---> OM vuông góc AC hay góc OMC=90o
Tương tự với tam giác OCB được OI vuông góc BC hay góc OIC=90o
Xét tam giác vuông OMC và tam giác vuông OIC:
MC=IC=10cm
OC cạnh chung
--->tam giác OMC = tam giác OIC (ch.cgv)
--> góc MCO= góc ICO ---> CO hay CD là phân giác góc ACB của tam giác cân ABC --->
CD vuông góc AB hay góc ADC=90oAD=BD=AB/2 = 12 cm
Theo Pytago trong tam giác ACD: CD2= AC2-AD2 = 202-122 =256 ---> CD=16 cm
Đặt OC=OA=X --> OD= CD-OC = 16 - X
Theo Pytago tam giác AOD: AO2= OD2+AD2
<-->X2= (16-X)2 + 122
<--> 162 -32X + X2 +122 - X2=0
<--> 400 - 32X=0
<--> X= -400/-32= 12,5 cm
Vậy bán kính đường tròn bằng 12,5 cm
CM
30 tháng 1 2018
2). Từ AD là phân giác B A C ^ suy ra DB=DC vậy DE vuông góc với BC tại trung điểm N của BC.
Từ 1). Δ B D M ∽ Δ B C F , ta có D M C F = B D B C .
Vậy ta có biến đổi sau D A C F = 2 D M C F = 2 B D B C = C D C N = D E C E (3).
Ta lại có góc nội tiếp A D E ^ = F C E ^ (4).
Từ 3 và 4, suy ra Δ E A D ∽ Δ E F C ⇒ E F C ^ = E A D ^ = 90 ° ⇒ E F ⊥ A C
CM
9 tháng 9 2018
1). Ta có góc nội tiếp bằng nhau B D M ^ = B C F ^ ( 1 ) và B M A ^ = B F A ^ suy ra 180 0 − B M A ^ = 180 0 − B F A ^ hay B M D ^ = B F C ^ (2).
Từ (1) và (2), suy ra Δ B D M ~ Δ B C F (g - g).
