giải phương trình nghiệm nguyên 1999x^2-2000y^2=2001
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
WR
5 tháng 9 2017
\(x^{202}-2000y^{2001}=2005\)
\(x^{202}=\left(x^{101}\right)^2\)là SCP nên chia 8 dư 0,1,4
\(2000y^{2001}⋮8\)=> VT chia 8 dư 0,1,4
Mà VP=2005 chia 8 dư 5
=> MT <=> Pt vô nghiệm
5 tháng 9 2017
Mình làm hơn lằng nhằn nha:
Ta có:\(x^{202}=\left(x^{101}\right)^2\)là 1 số chính phương.Mà sô chính phương có dạng 4k+1 hoặc 4k\(\rightarrow\left(x^{101}\right)^2⋮4\)hoặc \(\div4\)dư 3
Mà \(2000y^{2001}⋮4\)
\(\Rightarrow\left(x^{101}\right)^2+2000y^{2001}⋮4\)hoặc \(\div4\)dư 3
Mà \(2005\div4\)dư \(1\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm
TP
1
20 tháng 2 2018
<=>x2(x+y)+y2(x+y)=2001
<=>(x+y)(x2+y2)=2001
=>x+y, x2+y2 E Ư(2001)={1;3;23;29;69;87;667;2001}
Rồi xét các trường hợp => x,y
NH
1
28 tháng 6 2017
Ta có :
\(19x^2+28y^2=2001\) ( 1 )
\(\Leftrightarrow\left(18x^2+27y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)=2001\)
Vì \(18x^2+27y^2⋮3\)và \(2001⋮3\)
nên \(x^2+y^2⋮3\)
Mà 1 số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 và 1 nên \(x^2+y^2⋮3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x⋮3\\y⋮3\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}x=3m\\y=3n\end{cases}}\)( m,n thuộc Z)
Thay x=3m và y=3n vào ( 1 ) , ta có :
\(19\left(3m\right)^2+28\left(3n\right)^2=2001\)
\(\Leftrightarrow19m^2+28n^2=\frac{667}{3}\)
Phương trình này vô nghiệm vì m , n là các số nguyên
Vậy PT vô nghiệm .
NB
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 11 2021
Lời giải:
Giả sử pt có nghiệm nguyên $(x,y)$ đi.
$3x^2=2001-28y^2$ lẻ $\Rightarrow x$ lẻ. Đặt $x=2k+1$ với $k$ nguyên
$\Rightarrow 3(2k+1)^2+28y^2=2001$
$\Leftrightarrow 12k^2+12k+28y^2=1998$
Ta thấy vế trái chia hết cho $4$ mà vế phải $1998$ chia $4$ dư $2$
Do đó pt không có nghiệm nguyên.
22 tháng 1 2017
Với câu a)bạn nhân cả 2 vế cho 12 rồi ép vào dạng bình phương 3 số
Câu b)bạn nhân cho 8 mỗi vế rồi ép vào bình phương 3 số
3 tháng 10 2021
d) \(x^2+y^2-4x+4y=1\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2=8\)
\(\Rightarrow8=\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(x-2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2\le8\)
Mà \(\left(x-2\right)^2\) là SCP và là số chẵn nên \(\left(x-2\right)^2\in\left\{0;4\right\}\)
Th1: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow\left(y+2\right)^2=8\left(vôlí\right)\)
Th2: \(\left(x-2\right)^2=4\Rightarrow\left(y+2\right)^2=4\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2=-2\\y+2=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=-2\\y+2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y+2=-2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-2=2\\y+2=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=-4\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;-4\right);\left(0;0\right);\left(4;-4\right);\left(4;0\right)\right\}\)
anh em như hình nền mà ấy
Một số chính phương chẵn , thì hoặc chia hết cho 4 , hoặc là chia 4 dư 1 .
Vậy [TEX]1999x^2[/TEX] hoặc chia hết cho 4 , hoặc chia 4 dư 3 .
mà [TEX]2000y^2 [/TEX]thì dĩ nhiên chia hết cho 4 rồi .
Suy ra[TEX] 2001=1999x^2-2000y^2[/TEX] hoặc là chia hết cho 4 , hoặc chia 4 dư 3 .
Mà số 2001 chia 4 dư 1 .
Điều vô lý đó dẫn tới pt đã cho ko có nghiêm nguyên .