cho biểu THỨC P=\(\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
tìm x để P=\(\dfrac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 3 2022
a, ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x+3\ne0\\x^2+x-6\ne0\\2-x\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x^2+x-6\ne0\\x\ne2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-3\\x\ne2\end{matrix}\right.\)
b, \(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}+\dfrac{1}{2-x}\)
\(=\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{5}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}-\dfrac{x+3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\dfrac{x-4}{x-2}\)
\(c,A=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{-3}{4}\\ \Leftrightarrow4\left(x-4\right)=-3\left(x-2\right)\\ \Leftrightarrow4x-16x=-3x+6\\ \Leftrightarrow4x-16x+3x-6=0\\ \Leftrightarrow7x-22=0\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{22}{7}\)
d, \(A=\dfrac{x-4}{x-2}=\dfrac{x-2-2}{x-2}=1-\dfrac{2}{x-2}\)
Để \(A\in Z\Rightarrow\dfrac{2}{x-2}\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(2\right)=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)
Ta có bảng:
| x-2 | -2 | -1 | 1 | 2 |
| x | 0 | 1 | 3 | 4 |
Vậy \(x\in\left\{0;1;3;4\right\}\)
MA
2 tháng 2 2022
Bài 1: ĐKXĐ:`x + 3 ne 0` và `x^2+ x-6 ne 0 ; 2-x ne 0`
`<=> x ne -3 ; (x-2)(x+3) ne 0 ; x ne2`
`<=>x ne -3 ; x ne 2`
b) Với `x ne - 3 ; x ne 2` ta có:
`P= (x+2)/(x+3) - 5/(x^2 +x -6) + 1/(2-x)`
`P = (x+2)/(x+3) - 5/[(x-2)(x+3)] + 1/(2-x)`
`= [(x+2)(x-2)]/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 -4)/[(x-2)(x+3)] - 5/[(x-2)(x+3)] - (x+3)/[(x-2)(x+3)]`
`=(x^2 - 4 - 5 - x-3)/[(x-2)(x+3)]`
`= (x^2 - x-12)/[(x-2)(x+3)]`
`= [(x-4)(x+3)]/[(x-2)(x+3)]`
`= (x-4)/(x-2)`
Vậy `P= (x-4)/(x-2)` với `x ne -3 ; x ne 2`
c) Để `P = -3/4`
`=> (x-4)/(x-2) = -3/4`
`=> 4(x-4) = -3(x-2)`
`<=>4x -16 = -3x + 6`
`<=> 4x + 3x = 6 + 16`
`<=> 7x = 22`
`<=> x= 22/7` (thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x = 22/7` thì `P = -3/4`
d) Ta có: `P= (x-4)/(x-2)`
`P= (x-2-2)/(x-2)`
`P= 1 - 2/(x-2)`
Để P nguyên thì `2/(x-2)` nguyên
`=> 2 vdots x-2`
`=> x -2 in Ư(2) ={ 1 ;2 ;-1;-2}`
+) Với `x -2 =1 => x= 3` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 =2 => x= 4` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -1=> x= 1` (thỏa mãn ĐKXĐ)
+) Với `x -2 = -2 => x= 0`(thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy `x in{ 3 ;4; 1; 0}` thì `P` nguyên
e) Từ `x^2 -9 =0`
`<=> (x-3)(x+3)=0`
`<=> x= 3` hoặc `x= -3`
+) Với `x=3` (thỏa mãn ĐKXĐ) thì:
`P = (3-4)/(3-2)`
`P= -1/1`
`P=-1`
+) Với `x= -3` thì không thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy với x= 3 thì `P= -1`
24 tháng 5 2022
a)Vì |4x - 2| = 6 <=> 4x - 2 ϵ {6,-6} <=> x ϵ {2,-1}
Thay x = 2, ta có B không tồn tại
Thay x = -1, ta có B = \(\dfrac{1}{3}\)
b)ĐKXĐ:x ≠ 2,-2
Ta có \(A=\dfrac{5}{x+2}+\dfrac{3}{2-x}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{10-5x+3x+6}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{16-2x}{\left(x+2\right)\left(2-x\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{2x-16}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{15-x}{4-x^2}=\dfrac{2x-16}{x^2-4}+\dfrac{15-x}{x^2-4}=\dfrac{x-1}{x^2-4}\)c)Từ câu b, ta có \(A=\dfrac{x-1}{x^2-4}\)\(\Rightarrow\dfrac{2A}{B}=\dfrac{\dfrac{\dfrac{2x-2}{x^2-4}}{2x+1}}{x^2-4}=\dfrac{2x-2}{2x+1}< 1\) với mọi x
Do đó không tồn tại x thỏa mãn đề bài
2 tháng 4 2021
a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{2}{x+2}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{5-x}{x^2-x-6}\right)\cdot\left(x-\dfrac{6}{x-1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2\left(x-3\right)}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+2}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\dfrac{5-x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\dfrac{x\left(x-1\right)-6}{x-1}\)
\(=\dfrac{2x-6-x-2+5-x}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\cdot\dfrac{x^2-x-6}{x-1}\)
\(=\dfrac{-3}{x-1}\)
31 tháng 10 2021
\(a,A=\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{x-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
10 tháng 4 2021
\(a,\)Với \(x\ne-3,x\ne2\) ta có :
\(A=\dfrac{x+2}{x+3}-\dfrac{5}{x^2+x-6}-\dfrac{1}{x-2}\)
\(=\dfrac{x^2-4}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{5}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x+3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-4-5-x-3}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x^2-x-12}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x-4\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-4}{x-2}\)
\(b,\) \(A=-3\Leftrightarrow\dfrac{x-4}{x-2}=-3\)
\(\Leftrightarrow x-4=-3\left(x-2\right)\)
\(\Leftrightarrow x-4+3x-6=0\)
\(\Leftrightarrow4x=10\Rightarrow x=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\)
7 tháng 12 2021
\(a,P=\dfrac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\dfrac{-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{-2}{\sqrt{x}+2}\\ P=-\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\\ \Leftrightarrow3\sqrt{x}+6=10\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{9}\left(tm\right)\)
TP
8 tháng 12 2021
\(P=-\dfrac{3}{5}\) sao suy ra đc \(\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{5}\) thế
17 tháng 11 2023
a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;2;3;4;5\right\}\)
b: \(P=\dfrac{1}{x^2-x}+\dfrac{1}{x^2-3x+2}+\dfrac{1}{x^2-5x+6}+\dfrac{1}{x^2-7x+12}+\dfrac{1}{x^2-9x+20}\)
\(=\dfrac{1}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{1}{\left(x-3\right)\left(x-4\right)}+\dfrac{1}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}\)
\(=\dfrac{-1}{x}+\dfrac{1}{x-1}-\dfrac{1}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-3}+\dfrac{1}{x-4}-\dfrac{1}{x-4}+\dfrac{1}{x-5}\)
\(=\dfrac{1}{x-5}-\dfrac{1}{x}\)
\(=\dfrac{x-\left(x-5\right)}{x\left(x-5\right)}=\dfrac{5}{x\left(x-5\right)}\)
c: \(x^3-x^2+2=0\)
=>\(x^3+x^2-2x^2+2=0\)
=>\(x^2\cdot\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
=>\(\left(x+1\right)\left(x^2-2x+2\right)=0\)
=>x+1=0
=>x=-1
Khi x=-1 thì \(P=\dfrac{5}{\left(-1\right)\left(-1-5\right)}=\dfrac{5}{\left(-1\right)\cdot\left(-6\right)}=\dfrac{5}{6}\)
bạn giải chi tiết hộ mình bước quy đồng đc ko ạ
`P=(x+2)/(x+3)-5/(x^2+x-6)+1/(2-x)`
`=(x+2)/(x+3)-5/((x-2)(x+3))-1/(x-2)`
`=((x+2)(x-2)-5-(x+3))/((x-2)(x+3))`
`=(x^2-4-5-x-3)/((x-2)(x+3))`
`=(x^2-x-12)/((x-2)(x+3))`
`=((x+3)(x-4))/((x-2)(x+3))`
`=(x-4)/(x-2)`
`P=1/3`
`<=>(x-4)/(x-2)=1/3`
`<=>3(x-4)=x-2`
`<=>3x-12=x-2`
`<=>3x-x-12+2=0`
`<=>2x-10=0`
`<=>x-5=0`
`<=>x=5.`
Vậy `x=5` thì `P=1/3`